Sploty, zbiór borelowski i zmienne losowe

[blackbird936]

W uwadze dot. splotów spotkałam się z takim czymś:

\(\displaystyle{ \left( \xi,\eta\right)\left( \Omega\right) \subset D}\)

Nie wiem jak to rozumieć i jak przeczytać, Proszę o pomoc.


\(\displaystyle{ \xi}\) i \(\displaystyle{ \eta}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi, \(\displaystyle{ D \subset \mathlab{R}^2}\) - zbiór borelowski, \(\displaystyle{ \left( \Omega,A,P\right)}\) -p.probalistyczna

[mm34639]

A gdzie tu jest splot? Zwykle gwiazdką się oznacza.

Znasz definicję (dokładną) zmiennej losowej?

Zmienna losowa, to, z definicji - funkcja ze zbioru zdarzeń elementarnych w zbiór liczb rzeczywistych, taka, że przeciwobraz każdego zbioru borelowskiego jest zdarzeniem (czyli takim podzbiorem \(\displaystyle{ \Omega}\), który należy do sigma ciała zdarzeń \(\displaystyle{ A}\)).

Tu mamy dwuwymiarową zmienną losową \(\displaystyle{ (\xi,\eta) : \Omega \rightarrow R^2}\), a to zdanie wg. mnie mówi, że przy tej funkcji obraz całej dużej omegi jest podzbiorem pewnego zbioru borelowskiego \(\displaystyle{ D}\). Trudno bez znajomości kontekstu powiedzieć po co to wszystko i czy na pewno o to chodzi.