Pierwiastki wielomianu

[karolcia_23]

Hej może ktoś podpowie jak rozwiązać zadanie?

Zadanie:
\(\displaystyle{ A, B}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie \(\displaystyle{ U(0,10), U(0,2),}\) odpowiednio. Obliczyć prawdopodobieństwo, że następujące równianie \(\displaystyle{ Ax^2-Bx+1=0}\) ma dwa pierwiastki dodatnie, których suma wynosi co najmniej 3.

Z góry dziękuje za jakiekolwiek podpowiedzi

[miodzio1988]

Wylicz od razu tę sumę pierwiastków

[karolcia_23]

wyliczyłam deltę
\(\displaystyle{ \Delta=B^2-4A}\)
i teraz aby były dwa pierwiastki to delta musi być większa od zera, ale co dalej to nie wiem, proszę o pomoc i wyrozumiałość

[miodzio1988]

Zobacz jak wygląda wzór na pierwiastki i pomyśl czy rzeczywiście musimy liczyć deltę (zaraz warunki aby te pierwiastki istnialy sprawdzimy)

[karolcia_23]

no wzory na pierwiastki to
\(\displaystyle{ x= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)

[miodzio1988]

Delikatna sugestia, może troszkę samodzielności? Masz napisane w zadaniu, że masz liczyć pstwo tego, że suma ma spelniac jakis warunek to moze dodasz te pierwiastki?

[karolcia_23]

\(\displaystyle{ \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}
+\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}
= \frac{-b}{a}}\)
I teraz to jest większe lub równe 3
i co dalej z tym?

[miodzio1988]

Obliczyć prawdopodobieństwo, że

Podpowiem, oblicz teraz odpowiednie prawdopodobienstwo

[karolcia_23]

A-ma dwa pierwiastki
B- suma pierwiastków wynosi co najmniej 3
\(\displaystyle{ P(A|B)\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
czy coś takiego? obstawiam, że nie

[jarek4700]

Narysuj odpowiedni prostokąt w układzie współrzędnych i zobacz jaka część zostanie po uwzględnieniu tego warunku na sumę i istnienie pierwiastków.

[karolcia_23]

narysowałam prostokąt 2 na 10 ale teraz jak zaznaczyć ten warunek, bo mi nic nie pasuje

[jarek4700]

\(\displaystyle{ -b>3a}\)
Obszar nad/pod odpowiednią prostą. I jeszcze parabola z delty, potem część wspólna zaznaczonych obszarów i prostokąta. Zobacz jaka to będzie część prostokąta. Może się okazać że to cały prostokąt albo nic.

[karolcia_23]

wyszło mi ze ta prosta leci w dół od zera, wiec chyba cały prostokąt, a parabola ma dwa pierwiastki, których nie wiem gdzie zaznaczyć

[jarek4700]

\(\displaystyle{ (B-2\sqrt{A})(B+2\sqrt{A}) > 0}\)
Drugi człon jest dodatni więc zaznacz na rysunku obszar \(\displaystyle{ B>2\sqrt{A}}\)
albo jak Ci wygodniej \(\displaystyle{ A<\frac{B^{2}}{4}}\)

[karolcia_23]

\(\displaystyle{ (B-2\sqrt{A})(B+2\sqrt{A}) > 0}\)
i to są miejsca zerowe, tak? wolę się upewnić
i mam narysować prostokąt 2x10, deltę z tymi miejscami (ramiona do góry) dokładniej z tym dodatnim miejscem i prostą \(\displaystyle{ \frac{-B}{A}}\) ale A i B mam brać odpowiednio dla każdego z odpowiednich przedziałów