Cześć,
W ostatnim czasie zacząłem się interesować prawdopodobieństwem w grze planszowej "Gra o Tron".
Gra ta posiada 3 stosy kart wydarzeń, z czego interesuje mnie w tej chwili tylko pierwsza. W pierwszym stosie (10 kart) znajdują się:
- 3 karty zaopatrzenia,
- 3 karty mobilizacji,
- karta wymuszająca przetasowanie stosu i wylosowanie kolejnej karty
- jedna karta "Nic się nie dzieje",
- dwie karty wyboru zdarzenia (zaopatrzenie, mobilizacja lub nic). Jakie zdarzenie nastąpi wybiera osoba posiadająca jedno z insygni władzy (tron ostrzy).
Karty zużyte są odsłaniane i dopiero, gdy nadejdzie karta tasowania są one z powrotem wtasowywane w talię.
Czyli dla przykładu przy pierwszym pobraniu karty, szansa dla gracza, po którego myśli jest mobilizacja a posiada tron ostrzy wynosi
\(\displaystyle{ P _{to} = \frac{3+2}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3+2}{10} + \frac{1}{100} \cdot \frac{3+2}{10} + ... \approx 55 \%}\)
Z kolei dla gracza, który również chce mobilizacji, jednak nie posiada tronu ostrzy, a wiadomo, że przeciwnik wybierze inną opcję (jedna z wielu złośliwości wpisana w grę) wynosi:
\(\displaystyle{ P = \frac{3}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{10} + \frac{1}{100} \cdot \frac{3}{10} + ... \approx 33\%}\)
To tyle tytułem wstępu. Chciałbym dowiedzieć się ile wynosi prawdopodobieństwo na:
a) Przy pierwszych trzech pociągnięciach pojawi się karta zaopatrzenia dla gracza z tronem i bez neigo.
b) W ciągu 10 pociągnięć kartą będą co najmniej 4 mobilizacje dla gracza z tronem i bez niego.