czas oczekiwania na 5-ty sukces w ciągu Bernoulliego

[trefel]

Obliczyć czas oczekiwania na 5-ty sukces w ciągu Bernoulliego z prawdopodobieństwem p.

Więc chcę skorzystać z tego wzoru
\(\displaystyle{ P(X=k)= {k-1 \choose r-1} p^r (1-p)^{k-r}}\)

a więc podstawiam
\(\displaystyle{ P{X=k}= {k-1 \choose 4} p^5 (1-p)^{k-5}}\)

\(\displaystyle{ P{X=k}= \frac{(k-1)(k-2)(k-3)(k-4)}{4!} p^5 (1-p)^{k-5}}\)

Mógłby ktoś podpowiedzieć co dalej?

[Paulina-Anna]

Czas oczekiwania na \(\displaystyle{ m}\)-ty sukces w rozkładzie dwumianowym Bernoullego jest zmienną losową o rozkładzie Pascala ( o parametrach (m,p).

Wykonujemy \(\displaystyle{ n}\) doświadczeń, czekamy na piąty sukces, więc \(\displaystyle{ k}\) przebiega wartości od \(\displaystyle{ 5}\) do \(\displaystyle{ n}\).


To wszystko. Nie musisz robić nic dalej. Czas oczekiwania to przecież nie liczba. Chyba, ze znasz liczbę prób i prawdopodobieństwo. Wtedy wstawiasz wartość \(\displaystyle{ p}\) i liczbę prób - wtedy znasz też \(\displaystyle{ k}\).