Baza danych i pracownicy

[lolyt_xd]

Witam! Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Mógłby ktoś pomóc? Tak, żebym mógł zrozumieć jak je zrobić na przyszłość?

Dane do bazy danych wprowadza trzech pracowników. Prawdopodobieństwo, że wprowadzony rekord danych zawiera błędy wynosi: 0.25 dla rekordów wprowadzanych przez pierwszego pracownika, 0.1 dla rekordów wprowadzanych przez 2 pracownika oraz 0.05 dla rekordów wprowadzanych przez trzeciego pracownika. Pracownicy wprowadzili odpowiednio 10, 20, i 50 rekordów danych. Na koniec szef zespołu sprawdza efekty pracy. Jeżeli w danych są błędy, to szef poprawi rekord danych z prawdopodobieństwem 0.9. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany rekord danych zawiera błędy (a) przed poprawkami szefa, (b) po poprawkach szefa? Jakie jest prawdopodobieństwo, że po poprawkach szefa żaden rekord danych nie zawiera błędów?

[jarek4700]

Niech:
\(\displaystyle{ A,B,C}\) - rekord został wpisany przez odpowiednio pierwszego, drugiego, trzeciego zawodnika.
\(\displaystyle{ D}\) - rekord zawiera błędy

\(\displaystyle{ P(D) = P(D \cap \Omega) = P(D \cap (A \cup B \cup C)) = P(D \cap A) + P(D \cap B) + P(D \cap C) = P(A)P(D|A) + P(B)P(D|B) + P(C)}(D|C) = \frac{1}{7}\cdot\frac{1}{4} + \frac{2}{7}\cdot\frac{1}{10} + \frac{5}{7}\cdot\frac{1}{20}}\)

Po poprawkach szefa prawdopodobieństwo zmaleje dziesięciokrotnie.

A to ostatnie: Prawdopodobieństwo że pierwszy rekord pierwszego pracownika nie zawiera błędów jest równe sumie prawdopodobieństw tego że:
a)został od razu bezbłędnie wpisany
b)został źle wpisany i potem poprawiony przez szefa
Tak samo policzysz to dla drugiego rekordu pierwszego pracownika, trzeciego itd.
Dla pozostałych pracowników też tylko że liczby będą inne.
Na koniec wymnóż wszystkie prawdopodobieństwa.

[lolyt_xd]

Po poprawkach szefa prawdopodobieństwo zmaleje dziesięciokrotnie.

A to ostatnie: Prawdopodobieństwo że pierwszy rekord pierwszego pracownika nie zawiera błędów jest równe sumie prawdopodobieństw tego że:
a)został od razu bezbłędnie wpisany
b)został źle wpisany i potem poprawiony przez szefa
Tak samo policzysz to dla drugiego rekordu pierwszego pracownika, trzeciego itd.
Dla pozostałych pracowników też tylko że liczby będą inne.
Na koniec wymnóż wszystkie prawdopodobieństwa.

Skąd wiadomo, że po poprawkach szefa prawdopodobieństwo zmaleje dziesięciokrotnie? A przed poprawkami szefa?

[jarek4700]

Przed poprawkami to ta suma ułamków.
Po poprawkach trzeba przemnożyć przez prawdopodobieństwo niezauważenia błędu, które wynosi \(\displaystyle{ 1-0,9 = 0,1}\)