Węzły i kanały
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Węzły i kanały
Hej. Umiałby ktoś rozwiązać to zadanie? Albo napisać jakiś sposób na nie?
Węzły A i B są połączone siecią kanałów jak na rysunku. Prawdopodobieństwo poprawnej pracy kanału w czasie t godzin jest dla wszystkich kanałów jednakowe i wynosi p. Zakładając, że kanały pracują niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo, że możliwa będzie komunikacja pomiędzy węzłami A i B w czasie t.
Węzły A i B są połączone siecią kanałów jak na rysunku. Prawdopodobieństwo poprawnej pracy kanału w czasie t godzin jest dla wszystkich kanałów jednakowe i wynosi p. Zakładając, że kanały pracują niezależnie od siebie, obliczyć prawdopodobieństwo, że możliwa będzie komunikacja pomiędzy węzłami A i B w czasie t.
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Węzły i kanały
Podzielę sieć na trzy moduły połączone szeregowo.
Moduł 1 zawiera k1, moduł 2 : k2 , k3, k4, k5; a trzeci dwa pozostałe kanały.
Aby była komunikacja między A i B (zdarzenie Q) to każdy z modułów musi być drożny.
stąd
\(\displaystyle{ P(Q)=P(M1) \cdot P(M2) \cdot P(M3)}\)
Trzeba policzyć prawdopodobieństwo drożności każdego z modułów:
\(\displaystyle{ P(M1)=p}\)
Modułu 3 jest drożny gdy choć jeden z dwóch kanałów jest drożny
\(\displaystyle{ P(M3)=p+p-pp=2p-p^2}\) (k6 czynny lub k7 czynny - nadmiarowo liczona w obu wczesniejszych sytuacjach drożność obydwu kanałów)
Moduł M2
Rozbiję go na kanał górny (zawiera k2) i dolny (trzy pozostałe)
Prawdopodobieństwo drożności kanału dolnego (nazwę je q) wynosi
\(\displaystyle{ q=p \cdot (2p-p^2)}\)
\(\displaystyle{ P(M2)=p+q-pq=p+(2p^2-p^3)-p(2p^2-p^3)=p+2p^2-3P^3+p^4}\)
Wstawiając prawdopodobieństawa drożności każdego z modułów do pierwszego wzoru masz
\(\displaystyle{ P(Q)=p \cdot (p+2p^2-3P^3+p^4) \cdot (2p-p^2)}\)
Moduł 1 zawiera k1, moduł 2 : k2 , k3, k4, k5; a trzeci dwa pozostałe kanały.
Aby była komunikacja między A i B (zdarzenie Q) to każdy z modułów musi być drożny.
stąd
\(\displaystyle{ P(Q)=P(M1) \cdot P(M2) \cdot P(M3)}\)
Trzeba policzyć prawdopodobieństwo drożności każdego z modułów:
\(\displaystyle{ P(M1)=p}\)
Modułu 3 jest drożny gdy choć jeden z dwóch kanałów jest drożny
\(\displaystyle{ P(M3)=p+p-pp=2p-p^2}\) (k6 czynny lub k7 czynny - nadmiarowo liczona w obu wczesniejszych sytuacjach drożność obydwu kanałów)
Moduł M2
Rozbiję go na kanał górny (zawiera k2) i dolny (trzy pozostałe)
Prawdopodobieństwo drożności kanału dolnego (nazwę je q) wynosi
\(\displaystyle{ q=p \cdot (2p-p^2)}\)
\(\displaystyle{ P(M2)=p+q-pq=p+(2p^2-p^3)-p(2p^2-p^3)=p+2p^2-3P^3+p^4}\)
Wstawiając prawdopodobieństawa drożności każdego z modułów do pierwszego wzoru masz
\(\displaystyle{ P(Q)=p \cdot (p+2p^2-3P^3+p^4) \cdot (2p-p^2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Węzły i kanały
a nie tak?
\(\displaystyle{ P(A)=p}\) (bo jest tu jeden kanał którego prawd. działania wynosi p.
\(\displaystyle{ P(B)=P(B|B_1)\cdot P(B_1)+P(B|B_2)\cdot P(B_2)}\)
\(\displaystyle{ P(B_2)=p\cdot (0,5\cdot p+0,5\cdot p )=p^2}\) - tu też z prawdopodobieństwa całkowitego (wyrażenie w nawiasie) uwzględniono przejście przez kanał K4 i K5.
\(\displaystyle{ P(B)=0,5\cdot p+0,5\cdot p^2=0,5p(p+1)}\)
\(\displaystyle{ P(C )=P(C|C_1)\cdot P(C_1)+P(C|C_2)\cdot P(C_2)=0,5\cdot p+0,5\cdot p=p}\)
Szukane prawdopodobieństwa przejścia przez sieć kanałów.
\(\displaystyle{ P(K)=P(A)P(B)P(C )=0,5p^3(p+1)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=p}\) (bo jest tu jeden kanał którego prawd. działania wynosi p.
\(\displaystyle{ P(B)=P(B|B_1)\cdot P(B_1)+P(B|B_2)\cdot P(B_2)}\)
\(\displaystyle{ P(B_2)=p\cdot (0,5\cdot p+0,5\cdot p )=p^2}\) - tu też z prawdopodobieństwa całkowitego (wyrażenie w nawiasie) uwzględniono przejście przez kanał K4 i K5.
\(\displaystyle{ P(B)=0,5\cdot p+0,5\cdot p^2=0,5p(p+1)}\)
\(\displaystyle{ P(C )=P(C|C_1)\cdot P(C_1)+P(C|C_2)\cdot P(C_2)=0,5\cdot p+0,5\cdot p=p}\)
Szukane prawdopodobieństwa przejścia przez sieć kanałów.
\(\displaystyle{ P(K)=P(A)P(B)P(C )=0,5p^3(p+1)}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Węzły i kanały
Opisz słownie co oznacz powyższy wzór i skad masz wartość 0,5lolyt_xd pisze: \(\displaystyle{ P(C )=P(C|C_1)\cdot P(C_1)+P(C|C_2)\cdot P(C_2)=0,5\cdot p+0,5\cdot p=p}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Węzły i kanały
Taką podpowiedź dostałem na innym forum. Nie wiem, czy mogę tu podać linka. Wszystko co napisali mi tam, wrzuciłem tu. Dlatego pytam, czy może być takie rozwiązanie, czy jednak jest z nim coś nie tak.
Dzięki wielkie, że odpisałeś! -- 9 wrz 2014, o 18:32 --Tu chyba chodziło o to, że np. w tym module są dwa kanały i dlatego na jeden jest pół i na drugi pół. Sam nie wiem już.
Dzięki wielkie, że odpisałeś! -- 9 wrz 2014, o 18:32 --Tu chyba chodziło o to, że np. w tym module są dwa kanały i dlatego na jeden jest pół i na drugi pół. Sam nie wiem już.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Węzły i kanały
Zauważ że informacja (lub prąd) nie wybiera drogi którą chce dotrzeć z A do B. Próbuje ,,przejść' każdą z możliwych. Dlatego pomysł z 0,5 jest błędny.
Na innym forum (lub to może Twój pomysł) podobnie jak ja podzielono drogę przejścia na trzy fragmenty. Ja nazwałem je modułami 1,2,3 ; a Ty ,,fragmentami' A,B,C
Skupię sie na odcinku C. Informacja przez niego przepłynie jeśli choć jeden z kanałów k6, k7 będzie drożny. Ponieważ nie podoba Ci się poprzednie wyliczenie proponuję inne:
Informacja nie przejdzie przez C jeśli oba kanały będą zatkane (nie pracują poprawnie jak jest w treści zadania) prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to \(\displaystyle{ (1-p)(1-p)}\). Zgodnie ze wzorem na pr. przeciwne mam
\(\displaystyle{ P(sektor..C..przepuszcza.. informacje)=1-P(sektor.. C..nie.. przepuszcza.. informacji)=\\=1-(1-p)(1-p)=2p-p^2}\)
czyli dokładnie to co ja wyliczyłem trochę innaczej z :
\(\displaystyle{ P(k6 \cup k7)=P(k6 )+P(k7)-P(k6 \cap k7)}\)
Teraz Tobie pozostaje rozstrzygnąć które rozwiazaine jest poprawne.
Ps. Jaśli to moje uznasz za poprawne to zastanów sie nad poprawnością obliczeń dla sektora B
Na innym forum (lub to może Twój pomysł) podobnie jak ja podzielono drogę przejścia na trzy fragmenty. Ja nazwałem je modułami 1,2,3 ; a Ty ,,fragmentami' A,B,C
Skupię sie na odcinku C. Informacja przez niego przepłynie jeśli choć jeden z kanałów k6, k7 będzie drożny. Ponieważ nie podoba Ci się poprzednie wyliczenie proponuję inne:
Informacja nie przejdzie przez C jeśli oba kanały będą zatkane (nie pracują poprawnie jak jest w treści zadania) prawdopodobieństwo takiego zdarzenia to \(\displaystyle{ (1-p)(1-p)}\). Zgodnie ze wzorem na pr. przeciwne mam
\(\displaystyle{ P(sektor..C..przepuszcza.. informacje)=1-P(sektor.. C..nie.. przepuszcza.. informacji)=\\=1-(1-p)(1-p)=2p-p^2}\)
czyli dokładnie to co ja wyliczyłem trochę innaczej z :
\(\displaystyle{ P(k6 \cup k7)=P(k6 )+P(k7)-P(k6 \cap k7)}\)
Teraz Tobie pozostaje rozstrzygnąć które rozwiazaine jest poprawne.
Ps. Jaśli to moje uznasz za poprawne to zastanów sie nad poprawnością obliczeń dla sektora B
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Węzły i kanały
Hej. To serio nie mój pomysł na to rozwiązanie, ponieważ sam nie wiedziałem jak się do tego zabrać. Tu mi podsunięto ten pomysł.
Ok dzięki wielkie za pomoc z tym zadaniem!
-- 9 wrz 2014, o 22:49 --
Dla tego przykładu:
będzie tak?
A to będzie całość, A1 i A2 (k1 i k2)
\(\displaystyle{ P(A)=p+p-pp=2p-p^2}\)
\(\displaystyle{ P(B1)=p*p=p^2}\)
\(\displaystyle{ P(B2)=p*(2p-p^2)=2p^2-p^3}\)
\(\displaystyle{ P(B)=B1+B2-B1\cdot B2=p^2+2p^2-p^3-p^2\cdot (2p^2-p^3)=3p^2-p^3-2p^4+p^5}\)
Q to całość
\(\displaystyle{ P(Q)=P(A)\cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(Q)=(2p-p^2)(3p^2-p^3-2p^4+p^5)=6p^3-5 p^4-3 p^5+4 p^6-p^7}\)
Dobrze to rozwiązałem?
Inne podobne:
Połączenie binarne jest realizowane za pomocą dwóch kanałów połączonych szeregowo, co można opisać grafem pokazanym na rysunku. Symbol 1 jest nadawany dwa razy częściej od symbolu 0. Na wyjściu kanału 2 zaobserwowano sygnał 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wyjściu kanału 1 również zaobserwowano 1. Czy zdarzenia „na wyjściu kanału 1 zaobserwowano 1” oraz „nadano 1” są niezależne lub rozłączne?
[url=http://naforum.zapodaj.net/3ffda8db2128.jpg.html][/url]
Kod: Zaznacz cały
http://matma4u.pl/topic/44308-w%C4%99z%C5%82y-i-kana%C5%82y/
Ok dzięki wielkie za pomoc z tym zadaniem!
-- 9 wrz 2014, o 22:49 --
Dla tego przykładu:
będzie tak?
A to będzie całość, A1 i A2 (k1 i k2)
\(\displaystyle{ P(A)=p+p-pp=2p-p^2}\)
\(\displaystyle{ P(B1)=p*p=p^2}\)
\(\displaystyle{ P(B2)=p*(2p-p^2)=2p^2-p^3}\)
\(\displaystyle{ P(B)=B1+B2-B1\cdot B2=p^2+2p^2-p^3-p^2\cdot (2p^2-p^3)=3p^2-p^3-2p^4+p^5}\)
Q to całość
\(\displaystyle{ P(Q)=P(A)\cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(Q)=(2p-p^2)(3p^2-p^3-2p^4+p^5)=6p^3-5 p^4-3 p^5+4 p^6-p^7}\)
Dobrze to rozwiązałem?
Inne podobne:
Połączenie binarne jest realizowane za pomocą dwóch kanałów połączonych szeregowo, co można opisać grafem pokazanym na rysunku. Symbol 1 jest nadawany dwa razy częściej od symbolu 0. Na wyjściu kanału 2 zaobserwowano sygnał 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wyjściu kanału 1 również zaobserwowano 1. Czy zdarzenia „na wyjściu kanału 1 zaobserwowano 1” oraz „nadano 1” są niezależne lub rozłączne?
[url=http://naforum.zapodaj.net/3ffda8db2128.jpg.html][/url]
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2014, o 23:11 przez lolyt_xd, łącznie zmieniany 1 raz.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Węzły i kanały
Widzę żę zaufałeś rozwiazaniu z tego forum bo zadanie z sieci jest zrobione przawidłowo (przynajmniej wg standardu który zasugerowałem)
A- nadano 1
B - odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3} \cdot 0,8 \cdot 0,1+\frac{1}{3} \cdot 0,2 \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,1 \cdot 0,1+\frac{2}{3} \cdot 0,9 \cdot 0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{2}{3} \cdot 0,1 \cdot 0,1+\frac{2}{3} \cdot 0,9 \cdot 0,8}\)
Przed wejściem do kanału 1 dopisz prawdopodobieństwo pojawienia sie 0 i 1.
Dalej umiesz sam. Zastanów sie dlaczego takie składniki wystepują w prawdopodobieństwach. Pisz w razie problemów.
A- nadano 1
B - odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3} \cdot 0,8 \cdot 0,1+\frac{1}{3} \cdot 0,2 \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,1 \cdot 0,1+\frac{2}{3} \cdot 0,9 \cdot 0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{2}{3} \cdot 0,1 \cdot 0,1+\frac{2}{3} \cdot 0,9 \cdot 0,8}\)
Przed wejściem do kanału 1 dopisz prawdopodobieństwo pojawienia sie 0 i 1.
Dalej umiesz sam. Zastanów sie dlaczego takie składniki wystepują w prawdopodobieństwach. Pisz w razie problemów.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Węzły i kanały
Składniki to są prawdopodobieństwa wszystkich dojść do jedynki na wyjściu kanału 2?
Czyli
po lewej wejście na kanał 1, po środku wyjście kanału 1 i wejście kanału 2, po prawej wyjście kanału 2.
1 -> 1 -> 1
1 -> 0 -> 1
0 -> 0 -> 1
0 -> 1 -> 1-- 9 wrz 2014, o 23:32 --Czyli co będzie odpowiedzią na pytanie:
Na wyjściu kanału 2 zaobserwowano sygnał 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wyjściu kanału 1 również zaobserwowano 1.
Czyli
po lewej wejście na kanał 1, po środku wyjście kanału 1 i wejście kanału 2, po prawej wyjście kanału 2.
1 -> 1 -> 1
1 -> 0 -> 1
0 -> 0 -> 1
0 -> 1 -> 1-- 9 wrz 2014, o 23:32 --Czyli co będzie odpowiedzią na pytanie:
Na wyjściu kanału 2 zaobserwowano sygnał 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wyjściu kanału 1 również zaobserwowano 1.