Hej, mam problem z takim zadaniem. Mógłby ktoś pomóc?
Zależnie od zastosowanego odbiornika kanał komunikacyjny można zamodelować jednym z dwóch modeli pokazanych na poniższym rysunku.
Przyjmując, że symbol 0 jest nadawany dwa razy częściej od symbolu 1 oblicz, w którym przypadku, jeżeli odebrano 1 mamy większą pewność, że nadano faktycznie taki symbol? Dla obydwu modeli kanałów określ czy zdarzenia „na wyjściu kanału zaobserwowano 1” oraz „nadano 1” są niezależne lub rozłączne?
Kanał komunikacyjny
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Kanał komunikacyjny
A-nadano 1
B- odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
dla kanału a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
dla kanału b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 }{ \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}}\)
niezależność zdarzeń zanajdujesz sprawdzając czy
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
dla a) masz
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3} \cdot 0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2)}\)
sprawdź czy są równe.
Sam zrób to dla b)
Zdarzenia sa rozłączne gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\). Zarówna dla a) jak i b) zdarzenia te nie są rozłączne bo w pierwszych obliczeniach mam te części wspólne w licznikach i nie są one zerami.
B- odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
dla kanału a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
dla kanału b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 }{ \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}}\)
niezależność zdarzeń zanajdujesz sprawdzając czy
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)
dla a) masz
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3} \cdot 0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2)}\)
sprawdź czy są równe.
Sam zrób to dla b)
Zdarzenia sa rozłączne gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\). Zarówna dla a) jak i b) zdarzenia te nie są rozłączne bo w pierwszych obliczeniach mam te części wspólne w licznikach i nie są one zerami.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2014, o 20:49 przez kerajs, łącznie zmieniany 5 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Kanał komunikacyjny
Ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w tym przykładzie b) to jest te pół na pół możliwości dostania zera lub jedynki? Tam gdzie jest znak zapytania?kerajs pisze:A-nadano 1
B- odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
dla kanału a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
dla kanału b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 }{ \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 }}\)
-- 9 wrz 2014, o 17:21 --
tu nie powinno być z nawiasami?kerajs pisze: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot ( \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2)}\)?
Więc byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,1(3)}\)
dla punktu b) byłoby tak?
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot ( \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3}\frac{1}{2}0,2+\frac{2}{3}0,1)}\)
Byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,(1)}\)
Więc w obu przypadkach są niezależne?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Kanał komunikacyjny
Zakładam że dla znaku zapytania występuje zjawisko hazardu i moga pojawić się oba wyniki. z jednakowym prawdopodobieństwem (bo w tresci zadania nie ma dodatkowej informacji na ten temat)lolyt_xd pisze: Ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w tym przykładzie b) to jest te pół na pół możliwości dostania zera lub jedynki? Tam gdzie jest znak zapytania?
Tu \(\displaystyle{ 0,2(6) \neq 0,1(3)}\) więc A i B byłyby zależne (ale z pośpiechu dopisałem nadmiarową 1/3 więc trzeba liczyć jeszcze raz)lolyt_xd pisze: Więc byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,1(3)}\) (....)Więc w obu przypadkach są niezależne?
Śpieszyłem sie i nie sprawdziłem jak wyedytował się post. Już go poprawiłem.
Obliczenia dla a) i b) zrób ponownie.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Kanał komunikacyjny
Hej. Piszesz tak:
A powyżej jest:kerajs pisze: \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2}\)
Więc wychodziłoby na to, że samo \(\displaystyle{ P(B)}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2}\)kerajs pisze: \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Kanał komunikacyjny
Tam brakowało nawiasu o który pytałeś
Masz w a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3}0,8}\)
Sprawdź niezależność zdarzeń A i B.
A jak będzie w b)
Masz w a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3}0,8}\)
Sprawdź niezależność zdarzeń A i B.
A jak będzie w b)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 2 razy
Kanał komunikacyjny
No właśnie mi się tak wydawało, że dobrze było, tylko nawiasu brakowało
No i będzie w a)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{4}{15} = 0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Więc są zależne, bo nie są równe.
w b)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2=\frac{4}{15}=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Czyli to samo co w punkcie a, są zależne, bo nie są równe.
Dobrze?
No i będzie w a)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{4}{15} = 0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Więc są zależne, bo nie są równe.
w b)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2=\frac{4}{15}=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Czyli to samo co w punkcie a, są zależne, bo nie są równe.
Dobrze?