Kanał komunikacyjny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
lolyt_xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 2 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: lolyt_xd »

Hej, mam problem z takim zadaniem. Mógłby ktoś pomóc?

Zależnie od zastosowanego odbiornika kanał komunikacyjny można zamodelować jednym z dwóch modeli pokazanych na poniższym rysunku.



Przyjmując, że symbol 0 jest nadawany dwa razy częściej od symbolu 1 oblicz, w którym przypadku, jeżeli odebrano 1 mamy większą pewność, że nadano faktycznie taki symbol? Dla obydwu modeli kanałów określ czy zdarzenia „na wyjściu kanału zaobserwowano 1” oraz „nadano 1” są niezależne lub rozłączne?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: kerajs »

A-nadano 1
B- odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
dla kanału a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
dla kanału b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 }{ \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}}\)

niezależność zdarzeń zanajdujesz sprawdzając czy
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

dla a) masz
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3} \cdot 0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2)}\)
sprawdź czy są równe.

Sam zrób to dla b)

Zdarzenia sa rozłączne gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\). Zarówna dla a) jak i b) zdarzenia te nie są rozłączne bo w pierwszych obliczeniach mam te części wspólne w licznikach i nie są one zerami.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2014, o 20:49 przez kerajs, łącznie zmieniany 5 razy.
lolyt_xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 2 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: lolyt_xd »

kerajs pisze:A-nadano 1
B- odebrano 1
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
dla kanału a)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
dla kanału b)
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 }{ \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 }}\)
Ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w tym przykładzie b) to jest te pół na pół możliwości dostania zera lub jedynki? Tam gdzie jest znak zapytania?

-- 9 wrz 2014, o 17:21 --
kerajs pisze: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2}\)
tu nie powinno być z nawiasami?
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,8}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot ( \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2)}\)?

Więc byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,1(3)}\)

dla punktu b) byłoby tak?
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot ( \frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3}\frac{1}{2}0,2+\frac{2}{3}0,1)}\)

Byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,(1)}\)
Więc w obu przypadkach są niezależne?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: kerajs »

lolyt_xd pisze: Ta \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) w tym przykładzie b) to jest te pół na pół możliwości dostania zera lub jedynki? Tam gdzie jest znak zapytania?
Zakładam że dla znaku zapytania występuje zjawisko hazardu i moga pojawić się oba wyniki. z jednakowym prawdopodobieństwem (bo w tresci zadania nie ma dodatkowej informacji na ten temat)
lolyt_xd pisze: Więc byłoby:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= 0,1(3)}\) (....)Więc w obu przypadkach są niezależne?
Tu \(\displaystyle{ 0,2(6) \neq 0,1(3)}\) więc A i B byłyby zależne (ale z pośpiechu dopisałem nadmiarową 1/3 więc trzeba liczyć jeszcze raz)

Śpieszyłem sie i nie sprawdziłem jak wyedytował się post. Już go poprawiłem.
Obliczenia dla a) i b) zrób ponownie.
lolyt_xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 2 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: lolyt_xd »

Hej. Piszesz tak:
kerajs pisze: \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)= \frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2}\)
A powyżej jest:
kerajs pisze: \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{1}{3}0,8 }{ \frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2 }}\)
Więc wychodziłoby na to, że samo \(\displaystyle{ P(B)}\) jest równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \cdot 0,8+\frac{2}{3} \cdot 0,2}\)
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: kerajs »

Tam brakowało nawiasu o który pytałeś

Masz w a)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{3}0,8}\)
Sprawdź niezależność zdarzeń A i B.

A jak będzie w b)
lolyt_xd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 wrz 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kwidzyn
Podziękował: 2 razy

Kanał komunikacyjny

Post autor: lolyt_xd »

No właśnie mi się tak wydawało, że dobrze było, tylko nawiasu brakowało

No i będzie w a)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{4}{15} = 0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,8+\frac{2}{3}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Więc są zależne, bo nie są równe.

w b)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{3}0,7+ \frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2=\frac{4}{15}=0,2(6)}\)
\(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot(\frac{1}{3}0,7+\frac{1}{3} \frac{1}{2}0,2 +\frac{2}{3}0,1 +\frac{2}{3} \frac{1}{2}0,2)=\frac{2}{15}=0,1(3)}\)
Czyli to samo co w punkcie a, są zależne, bo nie są równe.

Dobrze?
ODPOWIEDZ