Dystrybuanta sumy

[naska_1992]

Witam,
mam problem z następującym zadaniem
Wyznaczyć dystrybuantę sumy dwóch niezależnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ \xi_{1}}\) i \(\displaystyle{ \xi_{2}}\), jeśli \(\displaystyle{ \xi_{1}}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f_{1}(t)= \chi_{[0,2]}(t)}\) a \(\displaystyle{ \xi_{2}}\) ma gęstość \(\displaystyle{ f_{2}(t)= \frac{1}{2} t \chi_{[1,2]}(t)}\)

Nie wiem jak mam policzyć dystrybuantę mając podane gęstości
wiem, że jest taki wzór: \(\displaystyle{ F_{\xi_{1}+\xi_{2}}(x)= \int_{- \infty }^{+ \infty } \int_{- \infty}^{x-s}f_{1}(s)f_{2}(t)dt ds = \int_{- \infty }^{+ \infty }f_{1}(s)F_{2}(x-s)ds}\)
lecz nie potrafię go w praktyce zastosować
bardzo proszę o pomoc

[mm34639]

Gęstości mi się nie podobają.
I to nie tylko kwestia mojego gustu, bo nie całkują się do jedynki - pierwsza do \(\displaystyle{ 2}\) a druga do \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

[naska_1992]

Gęstości dokładnie przepisałam z treści zadania, które pojawiło się na egzaminie.

A czy mogłabym prosić o jakiś schemat rozwiązywania tego typu zadań? Nie mam pojęcia jak sobie z tym poradzić...