Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X

[aramil46]

Proszę aby ktoś mi wytłumaczył to zadanie krok po kroku. Niby mam rozwiązanie tego zadania, ale nie wiem skąd co się bierze. Z góry dziękuję za pomoc.

Na przestrzeni probabilistycznej (Ω,F,P) gdzie Ω = \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle \times \left\langle 0;2\right\rangle}\) a P jest prawdopodobieństwem geometrycznym, określona jest zmienna losowa X(x,y) =\(\displaystyle{ \frac{x+y}{2}}\). Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej X. Czy X ma rozkład ciągły?

[miodzio1988]

pokaz rozwiazanie i powiedz gdzie sie pojawiają problemu w zrozumieniu

[aramil46]

Zbiór Ω = \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\right\rangle \times \left\langle 0;2\right\rangle}\) nakładamy na układ współrzędnych x,y. Następnie z własności Fx(t) = P \(\displaystyle{ (}\)\(\displaystyle{ X \le t}\)) = P \(\displaystyle{ (}\)\(\displaystyle{ \left\{ x;y\right\} \in}\) Ω : \(\displaystyle{ \frac{x+y}{2} \le t}\)\(\displaystyle{ )}\)
Tworzymy potem równanie prostej y=-x+2t i nakładamy na układ współrzędnych i odczytujemy obszary. Będą 4 przypadki. Do tego momentu rozumiem. Nie wiem tylko dlaczego w ten sposób się zapisuje te obszary.
Odpowiedź wrzucę w obrazku


Nie rozumiem np. dlaczego w drugim przypadku jest to pole trójkąta podzielone przez 4 ?