Dwa punkty z koła w kwadracie wpisanym

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Dwa punkty z koła w kwadracie wpisanym

Post autor: fon_nojman »

Jakie jest prawdopodobieństwo, że dwa losowo wybrane punkty z koła znajdują się w pewnym kwadracie wpisanym w to koło?
Awatar użytkownika
Vether
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 408
Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 114 razy

Dwa punkty z koła w kwadracie wpisanym

Post autor: Vether »

Oblicz stosunek pól tych figur.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Dwa punkty z koła w kwadracie wpisanym

Post autor: kerajs »

Też tak myślałem. Wtedy \(\displaystyle{ P=( \frac{(r \sqrt{2} )^2}{ \pi r^2} )^2}\).
Ale tak jest przy ustalonym kwadracie.

A co jeśli ,,w pewnym kwadracie ' nie oznacza ustalony, a możliwy do narysowania po wylosowaniu punktów. W takiej sytuacji powyższe nie będzie prawdziwe.
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Dwa punkty z koła w kwadracie wpisanym

Post autor: fon_nojman »

Miałem na myśli tą trudniejszą wersję o której piszę kerajs.
ODPOWIEDZ