Ustawianie liczb 4-cyfrowych

[kelpie23]

Witajcie, mam problem z zadaniem:
Ustal, ile różnych liczb czterocyfrowych można utworzyć mając do dyspozycji cztery tabliczki, na których napisane są cyfry:
a)\(\displaystyle{ 1,2,3,4}\)
b)\(\displaystyle{ 1,2,2,3}\)
c)\(\displaystyle{ 1,1,2,2}\)
d)\(\displaystyle{ 2,2,2,3}\)

Z moich obliczeń wynika, że w podpunkcie ... wychodzi
a)\(\displaystyle{ 24}\)
b)\(\displaystyle{ 36}\)
c)\(\displaystyle{ 64}\)
d)\(\displaystyle{ 64}\)

I chyba robię to źle. Dopiero dzisiaj zaczęliśmy "zasadę mnożenia", nie rozumiem tego.
Liczyłem to takim sposobem, na przykładzie b)
mamy cyfry \(\displaystyle{ 1,2,2,3}\)
więc są cztery miejsca _ _ _ _
najpierw mogę podstawić ... poźniej tylko ... a później znowu ... a na końcu tylko ...
\(\displaystyle{ 1 \ \ 2 \ \ 2 \ \ 3}\)
\(\displaystyle{ 2 \ \ 2 \ \ 2}\)
\(\displaystyle{ 2 \ \ 3 \ \ 3}\)
\(\displaystyle{ 3}\)
I po kolei, mam 4 cyfry, 3 cyfry, 3 cyfry i 1 cyfrę

Liczę: \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1= 36}\)

I tak w każdym przykładzie robię. Czy wychodzi dobrze czy źle? Bo jak liczę inaczej to w każdym przykładzie wychodzi \(\displaystyle{ 24}\), a tak raczej być nie może. Proszę Was o pomoc, dzięki!

[mat_61]

Wiesz co to są permutacje i permutacje z powtórzeniami?

[marcel112]

można tak rozumować:
w a) masz wszystkie różne cyfry więc pierwszej wybierasz miejsce na 4 sposoby drugiej na 3 itp... czyli z reguły mnożenia masz \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24}\) róznych liczb, to masz ok dalej
w b) masz dwie dwójki czyli musisz uważać żeby dwa razy nie policzyć tej samej liczby można to zrobić tak, że wybierasz najpierw miejsce dla 1 i 3 na \(\displaystyle{ 4 \cdot 3=12}\) sposobów i dwójki wrzucasz już jednoznacznie to znaczy że już ich nie uwzględniasz czyli tutaj masz 12 różnych liczb
w c) masz 1,1,2,2 postępujesz tak samo jak w b) ale trzeba uważać bo jak wybierasz miejsce najpierw np dla jedynek to ich nie jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 3=12}\) tylko \(\displaystyle{ \frac {4 \cdot 2}{2}= 6}\) trzeba podzielić żeby nie liczyć tych samych liczb

d) spróbuj zrobić sam

[kelpie23]

Wiesz co to są permutacje i permutacje z powtórzeniami?

Nie, nie wiem. Dopiero to zaczęliśmy, mam 3 rok nową nauczycielkę i się jej boję ;_;

marcel112 To w d) wyjedzie \(\displaystyle{ 4}\) sposoby? Bo najpierw mogę wstawić wszystkie, potem tylko \(\displaystyle{ 2}\), potem tylko \(\displaystyle{ 2}\) i tylko \(\displaystyle{ 3}\)??

[marcel112]

wynik masz dobry, ale zły sposób rozumowania. Najpierw wybierasz miejsce dla 3 możesz to zrobić na 4 sposoby jak już to zrobisz to zostaną Ci same dwójki które już nie zmienią liczby czyli 4 rózne liczby.

Twój sposób jest zly bo nie wiesz czy za pierwszym razem wstawiasz 2 czy 3