Losowanie kul z N+1 urn.

laser15 · Post autor: **laser15** » 3 wrz 2014, o 11:07

Dysponujemy N + 1 (N > 1) identycznymi urnami. Kazda z nich zawiera N kul białych
i czarnych. Liczba kul białych w i-tej urnie jest równa i−1, gdzie i = 1, . . . ,N+1. Losujemy urne, a nastepnie ciagniemy z niej jedna kule i okazuje sie, ze otrzymana kula jest biała. Obliczyc prawdopodobienstwo, ze ciagnac druga kule z tej samej urny (bez zwracania pierwszej) równiez otrzymamy kule biała.

Podpowiedź: \(\displaystyle{ 1*2+2*3+...+(N-1)(N)= \frac{(N-1)(N)(N+1)}{3}}\)

Ma ktoś jakiś pomysł ?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 wrz 2014, o 13:24

Podpowiedzi dowód czy sam dowód potrzebny

laser15 · Post autor: **laser15** » 3 wrz 2014, o 13:32

Sam dowód

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 3 wrz 2014, o 13:45

Rysujemy drzewko z trzema etapami:
1.Losowanie urny
2.Losowanie pierwszej kuli
3.Losowanie drugiej kuli

Jak ustalisz urnę otrzymasz prawdopodobieństwo zależne od \(\displaystyle{ i}\) Całkowite wesprzesz wzkazówką