Witam serdecznie,
nazywam się Mateusz i od niedawna zacząłem uczyć się (ponownie) matematyki na własną rękę. Interesuje mnie statystyka i prawdopodobieństwo.
Obecnie uczę się Twierdzenia Bayesa i chciałem zapytać kogoś doświadczonego o to, czy dobrze je rozumiem.
Myślę, że twierdzenie Bayesa można opisać jako: sprowadzenie prawdopodobieństw zaistnienia wszystkich zdarzeń do "wspólnego mianownika" i później zbadanie relacji konkretnego zdarzenia do tego "jednego" prawdopodobieństwa ogólnego. Czyli mając dużo różnych prawdopodobieństw tworzę z nich jedno i potem sprawdzam jak ma się relacja konkretnego zdarzenia do ogólnego prawdopodobieństwa wszystkich zdarzeń.
Czy dobrze to rozumiem?
Jeśli pytanie wydaje się głupie, albo dziecinne, proszę o wyrozumiałość. Nie miałem jakiś czas do czynienia z matematyką i swoją naukę tym razem chciałbym oprzeń na zrozumieniu tego czego aktualnie się uczę.
Z góry dziękuję za poświęcony czas i pozdrawiam,
M
Zrozumienie Twierdzenia Bayesa
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Zrozumienie Twierdzenia Bayesa
Żadne pytanie nie jest głupie ani dziecinne. Co więcej, takie "głupie" pytania sprawiają najwięcej problemów.
Ale wracając do Twojego problemu - próbujesz zrozumieć twierdzenie opierając się na wzorze (gdzie dzielimy jedno prawdopodobieństwo przez sumę prawdopodobieństw, dających prawdopodobieństwo całkowite), czyli rozumowanie opierasz na gotowym wzorze, zamiast postępować odwrotnie. A to nie tak.
Cały "bajer" tw. Bayesa opiera się na różnicy pomiędzy prawdopodobieństwem a priori a prawdopodobieństwem a posteriori.
Może na przykładzie:
Wykonujemy dwuetapowe doświadczenie losowe. Najpierw rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł to rzucamy kostką i wygrywamy gdy wypadną trzy oczka, gdy wypadnie reszka to rzucamy kostka i wygrywamy gdy wypadnie 1 lub 5 oczek.
Teraz zadajemy pytania.
I. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygramy?
II. Wygraliśmy, a teraz chcemy wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciliśmy orła.
Pierwsze pytanie dotyczy zdarzenia, które jeszcze nie nastąpiło, a my pytamy o prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia przed jego wykonaniem, czyli a priori.
Liczymy to prawdopodobieństwo zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite (albo drzewkiem jak ktoś woli). Mówiąc krótko, znamy wszystkie możliwe przyczyny, a nie znamy skutku (rezultatu).
Natomiast w drugim przypadku doświadczenie już zostało wykonane, znamy jego wynik. Nas interesuje prawdopodobieństwo tego, że to akurat wyrzucenie orła przyczyniło się do wygrania. To jest sytuacja a posteriori, znamy skutek, a pytamy o prawdopodobieństwo, że to właśnie ta określona przyczyna spowodowała skutek.
Wtedy stosujemy tw. Bayesa.
To, że wyraża się akurat takim, a nie innym wzorem? To dosyć oczywiste, że to prawdopodobieństwo całkowite (czyli ta suma) musi pojawiać się i w jednym i w drugim przypadku. Wyprowadzenie wzoru znajdziesz prawie w każdym podręczniku.
A tak dla wprawy możesz spróbować odpowiedzieć na oba pytania.
Ale wracając do Twojego problemu - próbujesz zrozumieć twierdzenie opierając się na wzorze (gdzie dzielimy jedno prawdopodobieństwo przez sumę prawdopodobieństw, dających prawdopodobieństwo całkowite), czyli rozumowanie opierasz na gotowym wzorze, zamiast postępować odwrotnie. A to nie tak.
Cały "bajer" tw. Bayesa opiera się na różnicy pomiędzy prawdopodobieństwem a priori a prawdopodobieństwem a posteriori.
Może na przykładzie:
Wykonujemy dwuetapowe doświadczenie losowe. Najpierw rzucamy monetą. Jeśli wypadnie orzeł to rzucamy kostką i wygrywamy gdy wypadną trzy oczka, gdy wypadnie reszka to rzucamy kostka i wygrywamy gdy wypadnie 1 lub 5 oczek.
Teraz zadajemy pytania.
I. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wygramy?
II. Wygraliśmy, a teraz chcemy wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzuciliśmy orła.
Pierwsze pytanie dotyczy zdarzenia, które jeszcze nie nastąpiło, a my pytamy o prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia przed jego wykonaniem, czyli a priori.
Liczymy to prawdopodobieństwo zgodnie ze wzorem na prawdopodobieństwo całkowite (albo drzewkiem jak ktoś woli). Mówiąc krótko, znamy wszystkie możliwe przyczyny, a nie znamy skutku (rezultatu).
Natomiast w drugim przypadku doświadczenie już zostało wykonane, znamy jego wynik. Nas interesuje prawdopodobieństwo tego, że to akurat wyrzucenie orła przyczyniło się do wygrania. To jest sytuacja a posteriori, znamy skutek, a pytamy o prawdopodobieństwo, że to właśnie ta określona przyczyna spowodowała skutek.
Wtedy stosujemy tw. Bayesa.
To, że wyraża się akurat takim, a nie innym wzorem? To dosyć oczywiste, że to prawdopodobieństwo całkowite (czyli ta suma) musi pojawiać się i w jednym i w drugim przypadku. Wyprowadzenie wzoru znajdziesz prawie w każdym podręczniku.
A tak dla wprawy możesz spróbować odpowiedzieć na oba pytania.
Zrozumienie Twierdzenia Bayesa
Wow!
Dziękuję. Nie spodziewałem się aż takiej odpowiedzi.
To mnie zachęciło do zadawania większej ilości pytań- jak tylko takie się pojawią.
A co do samego wyjaśnienia- jestem przekonany, że teraz zrozumiem na czym dokładnie twierdzenie polega.
Dziękuję raz jeszcze i pozdrawiam!
M
Dziękuję. Nie spodziewałem się aż takiej odpowiedzi.
To mnie zachęciło do zadawania większej ilości pytań- jak tylko takie się pojawią.
A co do samego wyjaśnienia- jestem przekonany, że teraz zrozumiem na czym dokładnie twierdzenie polega.
Dziękuję raz jeszcze i pozdrawiam!
M