Witam, mam przykładowe pytanie z egzaminu i nie mogę sobie poradzić z uzasadnieniem.
Odpowiedzi muszę wskazać TAK/NIE i do każdej odp. nawet na TAK podać jakieś wytłumaczenie.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc
Zadanie
Z tego, że trzy zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) są parami niezależne, wynika,że \(\displaystyle{ A,B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są niezależne.
Moim zdaniem NIE.
Def. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A _{1},A_{2},... ,A_{n}}\) są niezależne parami, gdy każde dwa są niezależne.
\(\displaystyle{ A,B,C}\) - zdarzenia losowe
zdarzenia losowe A,B oraz C są parami niezależne, gdy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)}\)
czy wynika z tego, że A,B i C są niezależne?
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)}\)
wydaję mi się, że NIE
Potrzebny chyba będzie jakiś kontrprzykład, aby udowodnić, ale nie chcę uczyć się na pamięć bezsensu jakiegoś trudnego, bo i tak zapomnę.
znalazłem tutaj Przykład 13.4.3, ale nie jest on prosty, którego łatwo zapamiętać:
... 13_p4.html
więc odpada... szukałem w książce Jakubowskiego "Wstęp do teorii prawdopodobieństwa" i też są dziwne przykłady...
Pomóżcie proszę, jak poradzić sobie z takim czymś na egzaminie.
Pozdrawiam, Robert.
Niezależność parami, a niezależność zespołowa
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Niezależność parami, a niezależność zespołowa
A coz skomplikowanego jest w przykładzie Bernsteina? W matematyce nie wszystko sprowadza sie do tabliczki mnożenia.
Nie jest istotne, czy będziesz potrafił na pamięć wyklepac przykład. Ważne, żebyś wiedział, że taka zaleznośc nie zachodzi (jeżeli poprzes to hasłem "przykład Bernsteina" powinno wystarczyć.)
Nie jest istotne, czy będziesz potrafił na pamięć wyklepac przykład. Ważne, żebyś wiedział, że taka zaleznośc nie zachodzi (jeżeli poprzes to hasłem "przykład Bernsteina" powinno wystarczyć.)
-
robix
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 11 lis 2012, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ;-)
- Podziękował: 12 razy
Niezależność parami, a niezależność zespołowa
Coś znalazłem
Przykład:
W urnie są cztery kule – niebieska, zielona, czerwona oraz
niebiesko-zielono-czerwona. Zbadać niezależność zdarzeń
polegających na wyciągnięciu kul danego koloru.
\(\displaystyle{ A}\) - wyciągniecie kuli o kolorze niebieskim
\(\displaystyle{ B}\) - wyciągniecie kuli o kolorze zielonym
\(\displaystyle{ C}\) - wyciągniecie kuli o kolorze czerwonym
\(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\) - wyciągniecie kuli o kolorze niebiesko, zielono, czerwonym
Def. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A _{1},A_{2},... ,A_{n}}\) są niezależne parami, gdy każde dwa są niezależne.
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
\(\displaystyle{ P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
\(\displaystyle{ P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C}\) są zależne parami.
Def. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) są niezależne, gdy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) X
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \neq \frac{1}{8}}\) X
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C}\) są zależne (nie są niezależne).
Przykład:
W urnie są cztery kule – niebieska, zielona, czerwona oraz
niebiesko-zielono-czerwona. Zbadać niezależność zdarzeń
polegających na wyciągnięciu kul danego koloru.
\(\displaystyle{ A}\) - wyciągniecie kuli o kolorze niebieskim
\(\displaystyle{ B}\) - wyciągniecie kuli o kolorze zielonym
\(\displaystyle{ C}\) - wyciągniecie kuli o kolorze czerwonym
\(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\) - wyciągniecie kuli o kolorze niebiesko, zielono, czerwonym
Def. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A _{1},A_{2},... ,A_{n}}\) są niezależne parami, gdy każde dwa są niezależne.
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
\(\displaystyle{ P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
\(\displaystyle{ P(B \cap C) = P(B) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) V
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C}\) są zależne parami.
Def. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A,B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) są niezależne, gdy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \neq \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) X
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} \neq \frac{1}{8}}\) X
Zdarzenia \(\displaystyle{ A,B,C}\) są zależne (nie są niezależne).