Nie ma wartości oczekiwanej ?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
kryger_rio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: kryger_rio »

Siemka!

Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ g(x)=\frac{3}{8}x^2}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,2 \right].}\) Obliczyć \(\displaystyle{ EX^{-3}.}\)

No i jedziemy...

\(\displaystyle{ EX^{-3} = \int_{0}^{2} x^{-3} \cdot \frac{3}{8}x^2 dx = \frac{3}{8} \int_{0}^{2} \frac{1}{x} = \frac{3}{8}\cdot (\ln 2-\ln 0) =+ \infty}\)

Czy to już jest koniec? Odpowiedź, że wartość oczekiwana nie istnieje?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
miodzio1988

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: miodzio1988 »

to co liczysz nie jest wartością oczekiwaną
kryger_rio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: kryger_rio »

Jak to?
miodzio1988

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: miodzio1988 »

Wartosc oczekiwana to \(\displaystyle{ EX}\)
kryger_rio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: kryger_rio »

A \(\displaystyle{ EX^{-3}}\) to nie jest wartość oczekiwana zmiennej losowej \(\displaystyle{ X^{-3}}\) ?
miodzio1988

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: miodzio1988 »

Jest, w razie watlipwosci mozesz wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ \frac{1}{X^{3}}}\)

Oczywiscie wartosc oczekiwana danej zmiennej losowej moze nie istniec
kryger_rio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Nie ma wartości oczekiwanej ?

Post autor: kryger_rio »

Zatem w moim wypadku nie istnieje, prawda?

bo

\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}|x^{-3}|\cdot \frac{3}{8} x^2 dx=\int_{0}^{2}x^{-3}\cdot \frac{3}{8} x^2 dx =\frac{3}{8} \int_{0}^{2}\frac{1}{x} dx = \frac{3}{8} \cdot (\ln 2-\ln 0) = + \infty}\)

I stąd wniosek, że nie istnieje \(\displaystyle{ EX^{-3}}\)?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ