Siemka!
Zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład z gęstością \(\displaystyle{ g(x)=\frac{3}{8}x^2}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left[ 0,2 \right].}\) Obliczyć \(\displaystyle{ EX^{-3}.}\)
No i jedziemy...
\(\displaystyle{ EX^{-3} = \int_{0}^{2} x^{-3} \cdot \frac{3}{8}x^2 dx = \frac{3}{8} \int_{0}^{2} \frac{1}{x} = \frac{3}{8}\cdot (\ln 2-\ln 0) =+ \infty}\)
Czy to już jest koniec? Odpowiedź, że wartość oczekiwana nie istnieje?
Nie ma wartości oczekiwanej ?
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Nie ma wartości oczekiwanej ?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Nie ma wartości oczekiwanej ?
A \(\displaystyle{ EX^{-3}}\) to nie jest wartość oczekiwana zmiennej losowej \(\displaystyle{ X^{-3}}\) ?
Nie ma wartości oczekiwanej ?
Jest, w razie watlipwosci mozesz wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ \frac{1}{X^{3}}}\)
Oczywiscie wartosc oczekiwana danej zmiennej losowej moze nie istniec
Oczywiscie wartosc oczekiwana danej zmiennej losowej moze nie istniec
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 09:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Nie ma wartości oczekiwanej ?
Zatem w moim wypadku nie istnieje, prawda?
bo
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}|x^{-3}|\cdot \frac{3}{8} x^2 dx=\int_{0}^{2}x^{-3}\cdot \frac{3}{8} x^2 dx =\frac{3}{8} \int_{0}^{2}\frac{1}{x} dx = \frac{3}{8} \cdot (\ln 2-\ln 0) = + \infty}\)
I stąd wniosek, że nie istnieje \(\displaystyle{ EX^{-3}}\)?
bo
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}|x^{-3}|\cdot \frac{3}{8} x^2 dx=\int_{0}^{2}x^{-3}\cdot \frac{3}{8} x^2 dx =\frac{3}{8} \int_{0}^{2}\frac{1}{x} dx = \frac{3}{8} \cdot (\ln 2-\ln 0) = + \infty}\)
I stąd wniosek, że nie istnieje \(\displaystyle{ EX^{-3}}\)?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2014, o 20:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.