Prawdopodobieństwo sumy 2 zmiennych losowych.

laser15 · Post autor: **laser15** » 31 sie 2014, o 13:34

Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o wartości oczekiwanej 5, zmienna losowa Y ma rozkład jednostajny na pewnym odcinku, przy czym jej wartość oczekiwana wynosi 5, a wariancja \(\displaystyle{ \frac{25}{3}}\) Zmienne są niezależne. Oblicz \(\displaystyle{ P(X+Y<6)}\)

Obliczyłem funkcje gęstości Y, : \(\displaystyle{ f_Y(y)= \frac{1}{10}}\) dla \(\displaystyle{ y \in (0,10)}\)

Obliczyłem dystrybuantę, lecz potem licząc z niej pochodną i całkując otrzymuje zły wynik. Mógłby ktoś pomóc?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sie 2014, o 13:40

Pokaz jak liczysz poszukamy bledu

laser15 · Post autor: **laser15** » 31 sie 2014, o 13:44

Funkcja gęstości jaka mi wyszła to :

\(\displaystyle{ f_Z(z)= \frac{1}{10} e^{2- \frac{z}{5} }- \frac{1}{10} e^{ \frac{z}{5} }}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sie 2014, o 13:48

okreslona dla jakich \(\displaystyle{ z?}\)

laser15 · Post autor: **laser15** » 31 sie 2014, o 14:10

\(\displaystyle{ z \in (0, \infty )}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sie 2014, o 14:15

i calkuje sie to do jedynki?

laser15 · Post autor: **laser15** » 31 sie 2014, o 14:31

No właśnie nie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 sie 2014, o 14:33

No to zgadnij czy jest dobrze

laser15 · Post autor: **laser15** » 31 sie 2014, o 14:39

miodzio1988 pisze:No to zgadnij czy jest dobrze

Nie muszę zgadywać -- 31 sie 2014, o 14:53 --Po skorygowaniu kilku rzeczy gęstość wyszła mi \(\displaystyle{ - \frac{1}{10} e^{- \frac{z}{5} }}\) czyli nadal źle...

Proszę o podanie dystrybuanty bo nie mam już siły