\(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi lsowymi o rozkładach jednostajnych na przedziale \(\displaystyle{ (0,1),}\) a \(\displaystyle{ Z}\) jest zdefiniowna jako \(\displaystyle{ |X-Y|.}\) Wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E(Z)}\) jest równa
A. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
B. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
C. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
D. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)
Aby wyznaczyć tą wartość oczekiwaną, chciałam najpierw wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ Z}\), tzn.
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=P(|X-Y| \le t)=P(X-Y \le t \wedge Y-X \le t)=P(X-Y \le t) \cdot P(Y-X) \le t),}\)
no ale nie mam pojęcia, co dalej. I pytanie, co mogę dalej zrobić lub jak ewnetualnie inaczej wyznaczyć tą wartość oczekiwaną. ;>
wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych
- agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych
Ostatnia równość nie jest dobrze. Spróbuj sobie narysować ten zbiór: \(\displaystyle{ X-Y \le t \wedge Y-X \le t}\) i policzyć odpowiednie pole. Wtedy będziesz miała dystrybuantę.
- agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
- agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych
A jak narysować ten zbiór bo ja chyba nie dam rady sobie sama? ;(
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych
Ustal konkretne \(\displaystyle{ t}\) prawdopodobieństwo geeometryczne