wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
agnieszka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 13 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: agnieszka92 »

\(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi lsowymi o rozkładach jednostajnych na przedziale \(\displaystyle{ (0,1),}\) a \(\displaystyle{ Z}\) jest zdefiniowna jako \(\displaystyle{ |X-Y|.}\) Wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E(Z)}\) jest równa
A. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
B. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
C. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
D. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Aby wyznaczyć tą wartość oczekiwaną, chciałam najpierw wyznaczyć dystrybuantę \(\displaystyle{ Z}\), tzn.
\(\displaystyle{ P(Z \le t)=P(|X-Y| \le t)=P(X-Y \le t \wedge Y-X \le t)=P(X-Y \le t) \cdot P(Y-X) \le t),}\)
no ale nie mam pojęcia, co dalej. I pytanie, co mogę dalej zrobić lub jak ewnetualnie inaczej wyznaczyć tą wartość oczekiwaną. ;>
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: rafalpw »

Ostatnia równość nie jest dobrze. Spróbuj sobie narysować ten zbiór: \(\displaystyle{ X-Y \le t \wedge Y-X \le t}\) i policzyć odpowiednie pole. Wtedy będziesz miała dystrybuantę.
Awatar użytkownika
agnieszka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 13 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: agnieszka92 »

Ale dlaczego pole?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: rafalpw »

Bo rozkład wektora \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\) jest jednostajny na kwadracie.
Awatar użytkownika
agnieszka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 13 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: agnieszka92 »

A jak narysować ten zbiór bo ja chyba nie dam rady sobie sama? ;(
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

wartość oczekiwana modułu różnicy zmiennych losowych

Post autor: Kartezjusz »

Ustal konkretne \(\displaystyle{ t}\) prawdopodobieństwo geeometryczne
ODPOWIEDZ