kowariancja między zmiennymi losowymi

[agnieszka92]

Odchylenie standardowe zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\), a odchylenie standardowe zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\) jest równe \(\displaystyle{ \sqrt{2}.}\)Kowariancja między zmiennymi losowymi \(\displaystyle{ X+Y}\) i \(\displaystyle{ X-Y}\) jest równa
A. \(\displaystyle{ -1}\)
B. \(\displaystyle{ 1-\sqrt{2}}\)
C. \(\displaystyle{ 0}\)
D. \(\displaystyle{ 1+\sqrt{2}}\)

Nie mam pojęcia, jak się za to zabrać. Da mi ktoś jakąś wskazówkę? ;>

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ Cov(X+Y;X-Y)}\)Korzystasz z liniowości kowariancji i symetrii

[agnieszka92]

\(\displaystyle{ Cov(X+Y,X-Y)=Cov(X+Y,X)-Cov(X+Y,Y)=Cov(X,X)+Cov(Y,X)-Cov(X,Y)-Cov(Y,Y)=VarX-VarY=1-2=-1}\)? ;>

[Kartezjusz]

Tak

[agnieszka92]

To fajnie, dzięki. ;>