dystrybuanta zmiennej losowej

[agnieszka92]

Dystrybuanta zmiennej losowej postaci \(\displaystyle{ X=\max\{G,0\}}\), gdzie \(\displaystyle{ G}\) ma standardowy rozkład normalny
A. jest funkcją ciągłą
B. jest funkcją ściśle rosnącą
C. ma skok w punkcie \(\displaystyle{ 0}\) o wielkości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
D. nie istnieje

Nie wiem, co z tym zrobić. ;> Rozjaśni mi ktoś? ;>

[Kartezjusz]

Zapisz w kawałkach. \(\displaystyle{ G<0;G \ge 0}\)

[agnieszka92]

Jeżeli \(\displaystyle{ G<0}\), to \(\displaystyle{ P(X \le t)=P(0 \le t)}\). (nie ogarniam tego)
Jeżeli \(\displaystyle{ G \ge 0}\), to \(\displaystyle{ P(X \le t)=P(G \le t),}\) czyli \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny.

No i dalej nie wiem co...

[rafalpw]

\(\displaystyle{ P(X=0)=P(G \le 0)}\)

[agnieszka92]

Nadal nie rozumiem...? ;(

[Temeraire]

To, co napisaliście, dla mnie składa się w:
\(\displaystyle{ F_{X}(t)=P(X \le t)=P(max\left\{ G,0\right\} \le t)= \begin{cases}G \le 0 \Rightarrow X=0 \Rightarrow P(X=0)=P(G \le 0)= \Phi(0)= \frac{1}{2} \\ G>0 \Rightarrow X=G \Rightarrow P(X \le t)=P(G \le t)=\Phi(t) \end{cases}}\)
Czyli dla X=0 mamy skok o \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), a potem już "zwyczajną" dystrybuantę dla standardowego rozkładu normalnego. Według mnie poprawna będzie odpowiedź C. Czy ktoś mógłby powiedzieć, czy dobrze myślę?