funkcje zmiennych losowych, podać wzór na gęstość

[gienia]

zmienna losowa X ma gęstość \(\displaystyle{ f(x)= \begin {cases} x^{-2}, x>1 \\ 0, x \le 1 \end{cases}}\)

Podać wzór na gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ W=X^2-3X}\).

\(\displaystyle{ f(x)=x^2-3x}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=2x-3}\), maksimum równe \(\displaystyle{ -\frac{9}{4}}\) w \(\displaystyle{ x= \frac{3}{2}}\).

dla \(\displaystyle{ w<-\frac{9}{4}, P(W \le w)=0}\)
dla \(\displaystyle{ w>-\frac{9}{4}, P(W \le w)=P(X^2-3X \le w)}\)

i nie wiem, jak dalej z tego wyliczyć \(\displaystyle{ P(X \le ...)}\) i co dalej

[robertm19]

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ X^2-3x\leq w}\)

[gienia]

Czyli wychodzi dalej, że \(\displaystyle{ P(W \le w)=F _{x} ( \frac{3+ \sqrt{9+4w} }{2} )-F _{x} ( \frac{3- \sqrt{9+4w} }{2} )}\)

I liczę dystrybuantę \(\displaystyle{ X}\), ale coś mi nie wychodzi.
\(\displaystyle{ f _{X} (x)=x^{-2}1 _{(1, \infty )}}\)

\(\displaystyle{ F _{X} (x)= 0}\) dla \(\displaystyle{ x<1}\)

teraz dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\):
\(\displaystyle{ P(X in [1, infty ))=1-P((- infty ,1))=1-F _{X} (1)?}\) I to \(\displaystyle{ F _{X} (1)}\) mam liczyć jako całkę \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{1} x^{-2}dx}\)? chyba nie, bo coś bez sensu wychodzi.