Witam.
Mam mały problem z rozkładem gamma, a dokładnie z jego dystrybuantą.
Jego gęstość to
\(\displaystyle{ f_X(x)=\frac{\lambda^\alpha }{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}}\)
tak więc dystrybuanta to ... ?
Dystrybuanta to całka z gęstości na przedziale \(\displaystyle{ [-\infty,x]}\),
czyli
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x} \frac{\lambda^\alpha }{\Gamma(\alpha)}t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}dt}\),
ale nie umiem jej policzyć
Czy mogę prosić kogoś o pomoc?
Dystrybuanta rozkładu gamma
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 20 sie 2014, o 12:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 20 sie 2014, o 12:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
Dystrybuanta rozkładu gamma
no własnie nie ogarniam
\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k,\Theta x)}{\Gamma(k)}}\) co przy moich oznaczeniach daje nam \(\displaystyle{ \frac{\gamma(\alpha,\lambda x)}{\Gamma(\alpha)}}\).
Nie rozumiem co to jest za funkcja \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k,\Theta x)}{\Gamma(k)}}\) co przy moich oznaczeniach daje nam \(\displaystyle{ \frac{\gamma(\alpha,\lambda x)}{\Gamma(\alpha)}}\).
Nie rozumiem co to jest za funkcja \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 20 sie 2014, o 12:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
Dystrybuanta rozkładu gamma
znalazłam to wcześniej, jak również i rozkład gamma na wikipedii
mój problem polega na tym ze nie potrafię tego zrozumieć.
Wiem, że rozkład gamma jest uogólnieniem rozkładu Erlanga.
Nie potrafię zapisać (w przejrzystej dla mnie postaci) dystrybuanty rozkładu gamma, bez korzystania z funkcji \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\), tzn. chciałabym ją rozpisać, ale nie mogę tego nigdzie znaleźć.
mój problem polega na tym ze nie potrafię tego zrozumieć.
Wiem, że rozkład gamma jest uogólnieniem rozkładu Erlanga.
Nie potrafię zapisać (w przejrzystej dla mnie postaci) dystrybuanty rozkładu gamma, bez korzystania z funkcji \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\), tzn. chciałabym ją rozpisać, ale nie mogę tego nigdzie znaleźć.
Dystrybuanta rozkładu gamma
W linku masz przecież podpowiedź
\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!}\)
No i pamiętaj, że jesteśmy przy funkcjach nieelementarnych, więc tradycyjne działania mogą być mocno nieskuteczne
\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!}\)
No i pamiętaj, że jesteśmy przy funkcjach nieelementarnych, więc tradycyjne działania mogą być mocno nieskuteczne
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 20 sie 2014, o 12:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
Dystrybuanta rozkładu gamma
czyli ta dystrybuanta to będzie po prostu
\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{\sum_{\alpha-1}^{n=0} e^{-\lambda x}(\lambda x)^n}{n!}}{\Gamma(\alpha)}}\) ?? Przy rozkładzie ciągłym?
\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{\sum_{\alpha-1}^{n=0} e^{-\lambda x}(\lambda x)^n}{n!}}{\Gamma(\alpha)}}\) ?? Przy rozkładzie ciągłym?