Dystrybuanta rozkładu gamma

[madzia2571]

Witam.
Mam mały problem z rozkładem gamma, a dokładnie z jego dystrybuantą.
Jego gęstość to
\(\displaystyle{ f_X(x)=\frac{\lambda^\alpha }{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha-1}e^{-\lambda x}}\)
tak więc dystrybuanta to ... ?
Dystrybuanta to całka z gęstości na przedziale \(\displaystyle{ [-\infty,x]}\),
czyli
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x} \frac{\lambda^\alpha }{\Gamma(\alpha)}t^{\alpha-1}e^{-\lambda t}dt}\),
ale nie umiem jej policzyć
Czy mogę prosić kogoś o pomoc?

[miodzio1988]

zobacz jak dystrybuanta wygląda

[madzia2571]

no własnie nie ogarniam

\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k,\Theta x)}{\Gamma(k)}}\) co przy moich oznaczeniach daje nam \(\displaystyle{ \frac{\gamma(\alpha,\lambda x)}{\Gamma(\alpha)}}\).

Nie rozumiem co to jest za funkcja \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\)

[miodzio1988]

wystarczy chwilkę poszukac...

[madzia2571]

znalazłam to wcześniej, jak również i rozkład gamma na wikipedii
mój problem polega na tym ze nie potrafię tego zrozumieć.
Wiem, że rozkład gamma jest uogólnieniem rozkładu Erlanga.
Nie potrafię zapisać (w przejrzystej dla mnie postaci) dystrybuanty rozkładu gamma, bez korzystania z funkcji \(\displaystyle{ \gamma(\alpha,\lambda x)}\), tzn. chciałabym ją rozpisać, ale nie mogę tego nigdzie znaleźć.

[miodzio1988]

W linku masz przecież podpowiedź

\(\displaystyle{ \frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!}\)

No i pamiętaj, że jesteśmy przy funkcjach nieelementarnych, więc tradycyjne działania mogą być mocno nieskuteczne

[madzia2571]

czyli ta dystrybuanta to będzie po prostu
\(\displaystyle{ \frac{1- \frac{\sum_{\alpha-1}^{n=0} e^{-\lambda x}(\lambda x)^n}{n!}}{\Gamma(\alpha)}}\) ?? Przy rozkładzie ciągłym?