Prawdopodobieństwo warunkowe - Zmienne losowe

[kryger_rio]

Siemka!

Losujemy dwie liczby \(\displaystyle{ X, Y}\) z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\).
Obliczyć \(\displaystyle{ P(X+Y>1 | X \leq \frac{1}{2})}\).

Pewnie banalne zadanko i głupie pytanie, ale czy wyżej wymienione prawdopodobieństwo będzie liczbą, czy zmienną zależną od \(\displaystyle{ X}\)? Ja bym to zrobił tak:

\(\displaystyle{ P(X+Y>1)=P(Y>1-X)= \int_{1-x}^{1}1dy =1-(1-x)=x}\)

Wiadomo, że policzone prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P \in [0,\frac{1}{2}].}\)

Czy to się robi inaczej?

[Adifek]

Będzie liczbą. A zadanko najłatwiej zrobić geometrycznie: narysować sobie zbiór \(\displaystyle{ \left\{ (x,y):0\le x \le 0.5 \ \wedge \ 0\le y \le 1\right\}}\) i sprawdzić jaką jego cześć zajmuje zbiór \(\displaystyle{ \left\{ (x,y):x+y >1\right\}}\).

Tak na oko, bez liczenia, poprawny wynik to \(\displaystyle{ 0,25}\).