przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
- agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
1. Przeliczalna suma zdarzeń o zerowym prawdopodobieństwie
A. może nie być zdarzeniem
B. może mieć dowolne prawdopodobieństwo
C. jest zdarzeniem pewnym
D. ma dopełnienie, które jest zdarzeniem pewnym.
Myślę, że odpowiedź D. Potwierdzi ktoś moje przypuszczenia? ;>
2. Przeliczalny iloczynzdarzeń pewnych
A. może nie być zdarzeniem
B. ma dopełnienie o prawdopodobieństwie równym 1
C. ma prawdopodobieństwo równe 1
D. może miec dowolne prawdopodobieństwo
A tutaj nie wiem. Pomoże ktoś? ;>
A. może nie być zdarzeniem
B. może mieć dowolne prawdopodobieństwo
C. jest zdarzeniem pewnym
D. ma dopełnienie, które jest zdarzeniem pewnym.
Myślę, że odpowiedź D. Potwierdzi ktoś moje przypuszczenia? ;>
2. Przeliczalny iloczynzdarzeń pewnych
A. może nie być zdarzeniem
B. ma dopełnienie o prawdopodobieństwie równym 1
C. ma prawdopodobieństwo równe 1
D. może miec dowolne prawdopodobieństwo
A tutaj nie wiem. Pomoże ktoś? ;>
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
1.
A. Przeliczalna suma zdarzeń musi być zdarzeniem, bo to wynika z definicji sigma ciała, na które składają się zdarzenia
C. Weźmy ułamki typu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) i losujmy jeden z nich. Sznsa na wylosowanie konkretnej liczby wynosi zero. Weźmy przeliczalny podzbiór tych liczb, np takie, które mają w mianowniku liczbę parzystą. Przeliczalna suma (w sensie zbiorów) tych ułamków nie jest oczywiście zdarzeniem pewnym
D. Weźmy dopełnienie sumy zbiorów, o których powyżej pisałem. To też nie jest zdarzenie pewne.
Ergo: Prawidłowa jest odpowiedź B, chociaż tutaj nie mam w tej chwili przykładu.
2. Zdarzenie pewne to \(\displaystyle{ \Omega}\) i tylko \(\displaystyle{ \Omega}\). Pogłówkuj sama, działasz przecież tylko na jednym zbiorze.
A. Przeliczalna suma zdarzeń musi być zdarzeniem, bo to wynika z definicji sigma ciała, na które składają się zdarzenia
C. Weźmy ułamki typu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) i losujmy jeden z nich. Sznsa na wylosowanie konkretnej liczby wynosi zero. Weźmy przeliczalny podzbiór tych liczb, np takie, które mają w mianowniku liczbę parzystą. Przeliczalna suma (w sensie zbiorów) tych ułamków nie jest oczywiście zdarzeniem pewnym
D. Weźmy dopełnienie sumy zbiorów, o których powyżej pisałem. To też nie jest zdarzenie pewne.
Ergo: Prawidłowa jest odpowiedź B, chociaż tutaj nie mam w tej chwili przykładu.
2. Zdarzenie pewne to \(\displaystyle{ \Omega}\) i tylko \(\displaystyle{ \Omega}\). Pogłówkuj sama, działasz przecież tylko na jednym zbiorze.
- agnieszka92
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 18 sie 2014, o 13:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 13 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Wydaje mi się, że taki iloczyn zdarzeń pewnych będzie miał prawdopodobieństwo równe 1? ;>
Dzięki za pomoc. ;>
Dzięki za pomoc. ;>
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
W pierwszym prawidłowa jest odpowiedź D.
Jest.-- 28 sie 2014, o 16:18 --kristoffwp pisze:1.
D. Weźmy dopełnienie sumy zbiorów, o których powyżej pisałem. To też nie jest zdarzenie pewne.
Jak się w to głębiej wczytałem to dochodzę do wniosku, że to jakieś herezje. Początkowo sądziłem, że przestrzenią jest \(\displaystyle{ [0,1]}\) z prawdopodobieństwem geometrycznym, ale chyba miałeś coś innego na myśli?kristoffwp pisze: C. Weźmy ułamki typu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) i losujmy jeden z nich. Sznsa na wylosowanie konkretnej liczby wynosi zero. Weźmy przeliczalny podzbiór tych liczb, np takie, które mają w mianowniku liczbę parzystą. Przeliczalna suma (w sensie zbiorów) tych ułamków nie jest oczywiście zdarzeniem pewnym
D. Weźmy dopełnienie sumy zbiorów, o których powyżej pisałem. To też nie jest zdarzenie pewne.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
\(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Przepraszam za skróty myślowe. Czyli \(\displaystyle{ \Omega=\{\frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}}\). Losujemy liczbę.-- 28 sie 2014, o 17:49 --W pierwszym oczywiście D to bzdura, bo przeliczalna suma zbiorów miary zero nie jest bynjmniej zbiorem pustym
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Określiłes \(\displaystyle{ \Omega}\) ale nie podałęś jak liczysz prawdopodobieństwa zdarzen...kristoffwp pisze:\(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\). Przepraszam za skróty myślowe. Czyli \(\displaystyle{ \Omega=\{\frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}}\). Losujemy liczbę.
-- 28 sie 2014, o 17:49 --
W pierwszym oczywiście D to bzdura, bo przeliczalna suma zbiorów miary zero nie jest bynjmniej zbiorem pustym
Słyszałeś o zbiorach miary zero?2. Zdarzenie pewne to Omega i tylko Omega. Pogłówkuj sama, działasz przecież tylko na jednym zbiorze.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
OK. prawidłowe odpowiedzi to w pierwszym D, w drugim C
Zauważ, że drugie zadanie wynika z pierwszego przez prawa de Morgana
Zauważ, że drugie zadanie wynika z pierwszego przez prawa de Morgana
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Przeliczalna suma zbiorów miary zero musi mieć miarę zero? Weźmy mój przykład. Ze zbioru \(\displaystyle{ \{ \frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}}\) losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ułamka \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)? Mam nadzieję, że wychodzi wam zero. Teraz: Czym jest suma: \(\displaystyle{ \bigcup_{k=1}^{\infty} \{\frac{1}{k}\}}\)? To przeliczalna suma zbiorówm miary zero, a daje całą przestrzeń zdarzeń. Wnioski?-- 28 sie 2014, o 20:00 --Powtarzam: W pierwszym ma być B, a w drugim C. I powtarzam: Zdarzenie pewne to tylko \(\displaystyle{ \Omega}\), bo inna definicja kłóci się zasadniczo ze zdrowym rozsądkiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Powiedz, jak określasz funkcję prawdopodobieństwa, bo bez tego nie można mówić w ogóle o prawdopodobieństwie.kristoffwp pisze:Przeliczalna suma zbiorów miary zero musi mieć miarę zero? Weźmy mój przykład. Ze zbioru \(\displaystyle{ \{ \frac{1}{n}:n\in\mathbb{N}\}}\) losujemy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania ułamka \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)? Mam nadzieję, że wychodzi wam zero. Teraz: Czym jest suma: \(\displaystyle{ \bigcup_{k=1}^{\infty} \{\frac{1}{k}\}}\)? To przeliczalna suma zbiorówm miary zero, a daje całą przestrzeń zdarzeń. Wnioski?
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Błągam, nie kompromituj się: jakie jest prawdopodobienstwo nietrafienia w punkt \(\displaystyle{ (1/2,1/2)}\) gdy wybierasz losowo punkt z kwadratu jednostkowego?-- 28 sie 2014, o 21:00 --@kristoffwpZdarzenie pewne to tylko Omega, bo inna definicja kłóci się zasadniczo ze zdrowym rozsądkiem.
OK, juz wiem o co chodzi: otóż (do Twojej wiadomości) w prawdopodobieństwie zdarzeniem pewnym nazywamy każde zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 1. To się może kłócić z intuicją, która mówi, że jak coś jest pewne, to na pewno zajdzie, ale tak już się w świecie matematycznym przyjęło.
Są zatem zdarzenia pewne w sensie probabilistycznym, które nie są pewne wg logiki (bo przecież w środek kwadratu można trafić, nieprawdaż?
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
\(\displaystyle{ \Omega=[0,1]}\)
\(\displaystyle{ P=\mu}\) - miara Lebesque'a na \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\mu(\Omega)=\mu([0,1])=1-0=1}\)
Niech teraz
\(\displaystyle{ A=[0,1] \cap (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}}\) - zbiór liczb niewymiernych
\(\displaystyle{ P(A)=1}\), bo miara Lebesque'a zbioru liczb wymiernych na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\) jest równa 0, jako suma przeliczalnie wielu zbiorów miary Lebesque'a zero.
Oznacza to, że \(\displaystyle{ P(A)=1}\) i \(\displaystyle{ P(\Omega)=1}\), ale \(\displaystyle{ A \subset [0,1]}\).
Prawdopodobieństwo, że z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]=\Omega}\) wylosujemy liczbę rzeczywistą jest takie samo jak prawdopodobieństwo, że z ów odcinka wylosujemy liczbę niewymierną - równe 1, a więc pewne.
\(\displaystyle{ P=\mu}\) - miara Lebesque'a na \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ P(\Omega)=\mu(\Omega)=\mu([0,1])=1-0=1}\)
Niech teraz
\(\displaystyle{ A=[0,1] \cap (\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}}\) - zbiór liczb niewymiernych
\(\displaystyle{ P(A)=1}\), bo miara Lebesque'a zbioru liczb wymiernych na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\) jest równa 0, jako suma przeliczalnie wielu zbiorów miary Lebesque'a zero.
Oznacza to, że \(\displaystyle{ P(A)=1}\) i \(\displaystyle{ P(\Omega)=1}\), ale \(\displaystyle{ A \subset [0,1]}\).
Prawdopodobieństwo, że z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]=\Omega}\) wylosujemy liczbę rzeczywistą jest takie samo jak prawdopodobieństwo, że z ów odcinka wylosujemy liczbę niewymierną - równe 1, a więc pewne.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Zdarzenie pewne to zdarzenie, które musi zajść.
Przemyślałem sobie mój przykład, może nie jest szczególnie trafiony, oczywiście nie mogę intuicyjnie liczyć prawdopodobieństwa dzieląc moce zbiorów. Jeszcze nad tym się zastanowię, ale co do zdarzenia pewnego, to już się może nie kłóćcie, ok?
-- 29 sie 2014, o 05:54 --
Myślę, że możecie mieć rację w kwestii sumy przeliczalnie wielu zbiorów miary zero. Ale to jeszcze przemyślę po południu. Co do zdarzenia pewnego, to oczywiście wszystko jest kwestią definicji, ale ta na Wikipedii jest zgodna ze zdrowym rozsądkiem czyli głównie z tym, co znaczy słowo "pewne".-- 29 sie 2014, o 06:03 --Fakt, że suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym raczej sugeruje, że mnie intuicja zawiodła w kwestii zadania 1. Ale pomyślę jeszcze.
Przemyślałem sobie mój przykład, może nie jest szczególnie trafiony, oczywiście nie mogę intuicyjnie liczyć prawdopodobieństwa dzieląc moce zbiorów. Jeszcze nad tym się zastanowię, ale co do zdarzenia pewnego, to już się może nie kłóćcie, ok?
-- 29 sie 2014, o 05:54 --
Myślę, że możecie mieć rację w kwestii sumy przeliczalnie wielu zbiorów miary zero. Ale to jeszcze przemyślę po południu. Co do zdarzenia pewnego, to oczywiście wszystko jest kwestią definicji, ale ta na Wikipedii jest zgodna ze zdrowym rozsądkiem czyli głównie z tym, co znaczy słowo "pewne".-- 29 sie 2014, o 06:03 --Fakt, że suma przeliczalnie wielu zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym raczej sugeruje, że mnie intuicja zawiodła w kwestii zadania 1. Ale pomyślę jeszcze.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Ok, faktycznie, na Wiki podane jest taka własnie definicje zdarzenia pewnego. Rozumienie tego pojęcia jest jednak różne: jak łatwo stwierdzisz, przy definicji Wiki żadna z odpowiedzi do zad. 1 nie jest poprawna.
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
przeliczalna suna i iloczyn zdarzeń
Trudno nazwać inne zdarzenie pewnym, jeżeli z definicji każde inne zdarzenie, oprócz \(\displaystyle{ \Omega}\) może nie zajść, czyli nie jest pewne