Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Post autor: laser15 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Niech \(\displaystyle{ U=min(X,Y)}\) , \(\displaystyle{ V=max(X,Y)-min(X,Y)}\) , gdzie X i Y są niezależne i mają ten sam rozkład wykładniczy z parametrem \(\displaystyle{ \alpha}\) Wykazać, że U i V są niezależne.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2014, o 16:11 przez laser15, łącznie zmieniany 1 raz.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Post autor: rafalpw »

Wystarczy znaleźć rozkład \(\displaystyle{ g}\) wektora \(\displaystyle{ \left( U,V\right)}\) i sprawdzić czy \(\displaystyle{ g}\) jest w postaci iloczynu funkcji, czyli \(\displaystyle{ g(u,v)=g_1(u)g_2(v)}\) dla każdych \(\displaystyle{ u,v}\) .
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Post autor: laser15 »

Zaszła mała pomyłka w treści zadania. Teraz już wszystko jest dobrze.
Radek44
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 21 paź 2012, o 20:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 9 razy

Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Post autor: Radek44 »

Jaka jest ta pomylka ?
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

Zm losowe, o rozkładzie wykładniczym:wykazać niezależność

Post autor: laser15 »

na początku było :\(\displaystyle{ V=max(X,Y)}\) a powinno być \(\displaystyle{ V=max(X,Y)-min(X,Y)}\)
ODPOWIEDZ