Łączny rozkład prawdopodobieństwa, Nowa zmienna losowa.

[laser15]

Zmienne losowe X i Y mają łączny rozkład prawdopodobieństwa o gęstości


\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases}e^{-y+x}, dla 0<x<1, y>x \\ 0, poza \end{cases}}\)

Oblicz E(X+Y)

Więc robię zmienną losową Z=X+Y, następnie liczę dystrybuantę:
\(\displaystyle{ F_Z(z)=P(Z \le z)=P(X+Y \le z)=P(Y \le z-X)}\)

teraz liczę całkę aby otrzymać tą dystrybuantę: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} dx \int_{x}^{z-x} e^{-y+x}dy}\)

i tutaj pojawia się problem. Chyba źle są granice. Mógłby ktoś pomóc?-- 19 sie 2014, o 11:27 --Ktoś pomoże ?

[Jacek_Karwatka]

Wzór wygląda ok pozostaje tyko scałkować

[laser15]

Wychodzi mi dystrybuanta: \(\displaystyle{ F_Z(z)= \frac{1}{2} e^{-z}- \frac{1}{2} e^{2-z}+1}\) dla \(\displaystyle{ z \in (0, \infty )}\)

I teraz pytanie czy ona jest źle wyznaczona( liczyłem kilka razy i nie widzę błędu), czy złe są granice całkowania na początku, czy zły przedział z. Proszę o pomoc