Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej losowej

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 12:43

Witam. mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak robić zadania tego typu :
Niech X ma funkcję gęstości

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0,5x+0,5, x \in (-1,1) \\0, poza \end{cases}}\)

wyznacz rozkład \(\displaystyle{ Y=X^2}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2014, o 12:50

Wzorek masz na to. Poszukaj i podstaw

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 13:12

Jaki wzorek ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2014, o 13:25

Na rozkład zmiennej

\(\displaystyle{ Y = g(X)}\)-- 18 sierpnia 2014, 12:26 --Albo przez dystrybuantę działaj. Twój wybór.

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 14:14

dystrybuanta mi wyszła :

\(\displaystyle{ F_Y(y)=1- 0,5y-0,5 \sqrt{y}}\) dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2014, o 14:21

Jakie wlasnosci ma dystrybuanta? Podałeś funkcje malejącą na całej dziedzinie

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 14:32

Musi być rosnąca.

No nie wiem czemu mi nie wychodzi..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 sie 2014, o 14:37

Pokaż jak liczysz

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 14:45

liczę całkę z tej funkcji od \(\displaystyle{ \sqrt{y}}\) do \(\displaystyle{ 1}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 18 sie 2014, o 19:18

laser15, jak liczysz dystrybuantę? Bo chyba te granice całki to jakoś inaczej powinny być.

laser15 · Post autor: **laser15** » 18 sie 2014, o 20:25

Dystrybuantę Y liczę tak:

Ok zrobiłem błąd przy granicach (wartość bezwzględna), powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{y}}\) do \(\displaystyle{ -\sqrt{y}}\) wtedy dystrybuanta wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{y}}\) i wszystko jest ok

Dzięki za pomoc.