Obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe (2 zdarzenia)

[laser15]

A i B są zdarzeniami losowymi, A' i B' oznaczają zdarzenia przeciwne. Wiemy, że P(A|B) = 1/4,
P(A'|B') = 1/3, P(B|A) = 1/5 i P(B'|A') = 2/5. Obliczyć P(A ∪ B|A' ∪ B').

[Pijarek]

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} =P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} =P(B|A)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)}}\)
Z tych dwóch masz
\(\displaystyle{ 5P(B)=4P(A)}\)

Podobnie
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} =P(A'|B')= \frac{P(A' \cap B')}{P(B')}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} =P(B'|A')= \frac{P(A' \cap B')}{P(A')}}\)
Z tych dwóch masz
\(\displaystyle{ 5P(B')=6P(A')}\)
\(\displaystyle{ 5(1-P(B))=6(1-P(A))}\)

Rozwiąż układ równań
\(\displaystyle{ 5P(B)=4P(A) \wedge 5(1-P(B))=6(1-P(A))}\)

Nie wiem co chcesz policzyć bo wyrażenie podane w prawdopodobieństwie nie jest jednoznaczne. Dopisz nawiasy.