CTG. Zmienne prawdopodobieństwo.

[laser15]

Witam, mam zrobić zadanie, najprawdopodobniej z CTG lecz nie jestem pewien:

Prawdopodobieństwo tego że grajacy w wyścigi samochodowe gracz pokona k-te okrążenie bez stłuczki wynosi:\(\displaystyle{ pk=0,9-0,8^k}\) Oblicz prawdopodobieństwo, że spośród 100 niezależnych okrążeń przynajmniej połowe pokona bez stłuczki.

Jak się za to zabrać ?

[janusz47]

Wartość średnia
\(\displaystyle{ m=\frac{1}{100}\sum_{k=1}^{100}k\cdot (0,9-0,8^{k})}\)

Odchylenie standardowe
\(\displaystyle{ \sigma= \sqrt{\frac{1}{100}\sum_{k=1}^{100}(k - m)^{2}\cdot (0,9-0,8^{k})}.}\)

Z CTG
\(\displaystyle{ Pr( X_{100}\geq 50)= 1 - \phi \left( \frac{50- 100m}{\sigma\cdot 10}\right).}\)

Program R

> 1-pnorm(4.75/266.295)
[1] 0.4928843
>

[laser15]

Wartość średnia to nie to samo co wartość oczekiwana?

[janusz47]

To samo.

[laser15]

czemu we wzorze : \(\displaystyle{ m=\frac{1}{100}\sum_{k=1}^{100}k\cdot (0,9-0,8^{k})}\) dzielimy przez 100 ?

[janusz47]

Bo liczysz średnią sumy stu zmiennych losowych.