Znaleźć wzór, wartość oczekiw.- prawdopodobieństwo warunkowe

[laser15]

Na przyjęcia na którym ma byc Bardzo Ważna Osoba(BWO) zaproszono n osób. Przyjęcia rozpoczyna się o godzinie 0. Czasy przybycia zaproszonych gości są niezależnymi zmiennymi wykładniczymi o średnich 1, a czas przybycia BWO ma rozklad jednostajny na odcinku (0,1). Znaleźć wzór na prawdopodobieństwo tego, że dokładnie k gości przyjdzie przed BWO oraz obliczyć wartość oczekiwaną liczby gośći ktorzy przyjdą przed BWO

[Kartezjusz]

Rozkład warunkowy wielowymiarowy
\(\displaystyle{ P(x_{1}<T; x_{2}<t...x_{k}<T;x_{k+1} \ge T;...;x_{n} \ge T| BWO=T)}\)Dzięki niezależności czasu przyjścia gości możemy ich numerować dowolnie. \(\displaystyle{ n < \infty}\)