Klienci przychodzą do banku zgodnie z procesem Poissona o intensywności\(\displaystyle{ \alpha}\) . Wiadomo że w ciągu 1 godz bank odwiedziło 2 klientów. Oblicz prawdopodobieństwo że:
a) obaj przybyli w ciągu pierwszych 20 min
b)przynajmniej jeden przybył w ciągu pierwszych 20 min.
Proszę o pomoc. Pierwszy raz spotykam sie z takim zadaniem.
Proces Poissona- klienci w banku.
-
SzyszkowyDziadek
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 10 lut 2010, o 02:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: łódzkie
- Pomógł: 2 razy
Proces Poissona- klienci w banku.
Przychodzą mi do głowy dwa sposoby:
Sposób 1. Korzystamy z arcyciekawego faktu, że jeśli wiemy, że w określonym przedziale zaszło \(\displaystyle{ n}\) zdarzeń, to momenty zajścia tych zdarzeń mają rozkład jednostajny. Wtedy dostajemy bez żadnych obliczeń:
a) \(\displaystyle{ (\frac{20 min}{1 h})^{2}= \frac{1}{9}}\)
b) zaprzeczenie przyjścia obu osób w ciągu ostatnich 40 min, czyli mamy
\(\displaystyle{ 1-(\frac{40 min}{1 h})^{2}= \frac{5}{9}}\)
Sposób 2. bezpośrednio
\(\displaystyle{ N_{1}}\)-liczba klientów w pierwszych 20 min
\(\displaystyle{ N_{2}}\)-liczba klientów w ostatnich 40 min
a) \(\displaystyle{ P(N_{1}=2 | N_{1}+N_{2}=2)= \frac{P(N_{1}=2)P(N_{2}=0)}{P(N_{1}+N_{2}=2)}}\)
Dalej wystarczy podstawić odpowiednie prawdopodobieństwa z rozkładu Poissona
b) analogicznie
Sposób 1. Korzystamy z arcyciekawego faktu, że jeśli wiemy, że w określonym przedziale zaszło \(\displaystyle{ n}\) zdarzeń, to momenty zajścia tych zdarzeń mają rozkład jednostajny. Wtedy dostajemy bez żadnych obliczeń:
a) \(\displaystyle{ (\frac{20 min}{1 h})^{2}= \frac{1}{9}}\)
b) zaprzeczenie przyjścia obu osób w ciągu ostatnich 40 min, czyli mamy
\(\displaystyle{ 1-(\frac{40 min}{1 h})^{2}= \frac{5}{9}}\)
Sposób 2. bezpośrednio
\(\displaystyle{ N_{1}}\)-liczba klientów w pierwszych 20 min
\(\displaystyle{ N_{2}}\)-liczba klientów w ostatnich 40 min
a) \(\displaystyle{ P(N_{1}=2 | N_{1}+N_{2}=2)= \frac{P(N_{1}=2)P(N_{2}=0)}{P(N_{1}+N_{2}=2)}}\)
Dalej wystarczy podstawić odpowiednie prawdopodobieństwa z rozkładu Poissona
b) analogicznie
-
laser15
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Proces Poissona- klienci w banku.
\(\displaystyle{ (\frac{20 min}{1 h})^{2}= \frac{1}{9}}\) Dlaczego do kwadratu?SzyszkowyDziadek pisze:Przychodzą mi do głowy dwa sposoby:
Sposób 1. Korzystamy z arcyciekawego faktu, że jeśli wiemy, że w określonym przedziale zaszło \(\displaystyle{ n}\) zdarzeń, to momenty zajścia tych zdarzeń mają rozkład jednostajny. Wtedy dostajemy bez żadnych obliczeń:
a) \(\displaystyle{ (\frac{20 min}{1 h})^{2}= \frac{1}{9}}\)
b) zaprzeczenie przyjścia obu osób w ciągu ostatnich 40 min, czyli mamy
\(\displaystyle{ 1-(\frac{40 min}{1 h})^{2}= \frac{5}{9}}\)
Sposób 2. bezpośrednio
\(\displaystyle{ N_{1}}\)-liczba klientów w pierwszych 20 min
\(\displaystyle{ N_{2}}\)-liczba klientów w ostatnich 40 min
a) \(\displaystyle{ P(N_{1}=2 | N_{1}+N_{2}=2)= \frac{P(N_{1}=2)P(N_{2}=0)}{P(N_{1}+N_{2}=2)}}\)
Dalej wystarczy podstawić odpowiednie prawdopodobieństwa z rozkładu Poissona
b) analogicznie
Czemu :