schemat Bernoulliego

[gienia]

Student musi poprawić oceny niedostateczne z dwóch przedmiotów. Szansa poprawienia oceny z pierwszego przedmiotu w jednej próbie wynosi p, a drugiego - q. Żeby móc poprawiać drugą ocenę, trzeba najpierw poprawić pierwszą. Poszczególne próby poprawiania są niezależne. Wiadomo, że po piętnastu próbach poprawiania oceny student jeszcze nie poprawił oceny z drugiego przedmiotu. Jaka jest szansa - pod tym warunkiem - że nie poprawił jeszcze oceny z pierwszego przedmiotu?

Chciałam tak:

A - po piętnastu próbach nie poprawił oceny z pierwszego
B - po piętnastu próbach nie poprawił oceny z drugiego

\(\displaystyle{ P(B|A)= \frac{P(A \cap B)}{P(A)}}\)
Tylko nie wiem, jak policzyć \(\displaystyle{ P(A \cap B)}\).

[Kartezjusz]

To nie tak działa. może być tak,że \(\displaystyle{ i}\)razy podchodził do pierwszego egzaminu, a gdy zdał, pozostałe próby poświęcił na drugi.

[gienia]

To mogę prosić o jakąś podpowiedź, bo nie wiem, jak to zrobić?

[Kartezjusz]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ i}\)prób wykonał student do pierwszego egzaminu.Pozostałe \(\displaystyle{ 15-i}\) na drugi. Jak wciąż zdaje, to:
Prawdopodobieństwo tego wynosi \(\displaystyle{ (1-p)^{i-1}p(1-q)^{15-i}}\)
Trzeba policzyć sumę
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{15} (1-p)^{i-1}p(1-q)^{15-i}}\) suma szeregu geometrycznego,a przez nią
liczbę \(\displaystyle{ (1-p)^{15}}\)

[gienia]

Dziękuję.