Na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) wybrano losowo dwa punkty, które podzieliły go na 3 odcinki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że z tych odcinków da się zbudować trójkąt?
Tutaj wyliczyłam, że \(\displaystyle{ \Omega=\left [ 0,1\right]^{2}}\)
Podzieliłam odcinek tak, że długości poszczególnych odcinków kolejno wynosiły: \(\displaystyle{ x, y-x, 1-(x+y)}\)
\(\displaystyle{ A=\left\{ \left( x,y\right) \in \Omega: x+y-x>1, x+1-x-y>y-x, y-x+1-x-y>x \right\}}\)
Wyznaczyłam sobie równania prostych, ale wynik nie zgadza się z wynikiem w książce. Czy moje rozumowanie dotyczące wyznaczenia \(\displaystyle{ A}\) jest dobre?
