niezależność zdarzeń, przestrzeń probabilistyczna dyskretna
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
niezależność zdarzeń, przestrzeń probabilistyczna dyskretna
Niech \(\displaystyle{ a_n=min(p_n,1-p_n)}\), gdzie \(\displaystyle{ p_n \in [0,1]}\). Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_n}\) jest rozbieżny, to nie istnieje przestrzeń probabilistyczna dyskretna zawierająca niezależne zdarzenia \(\displaystyle{ A_1,A_2,...}\) takie, że \(\displaystyle{ P(A_n)=p_n}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
niezależność zdarzeń, przestrzeń probabilistyczna dyskretna
Przypuśćmy, że istnieje przestrzeń taka, że \(\displaystyle{ P(A_n) = p_n}\) oraz \(\displaystyle{ A_i}\) są niezależne. Wówczas
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_n = \sum_{n=1}^\infty \min \{ p_n, 1-p_n \} \leq \sum_{n = 1}^\infty p_n \leq 1}\)
- sprzeczność.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a_n = \sum_{n=1}^\infty \min \{ p_n, 1-p_n \} \leq \sum_{n = 1}^\infty p_n \leq 1}\)
- sprzeczność.
-
- Użytkownik
- Posty: 339
- Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 243 razy
niezależność zdarzeń, przestrzeń probabilistyczna dyskretna
Dziękuję.-- 12 sie 2014, o 14:38 --A gdzie tu się korzysta z tego, że to jest przestrzeń dyskretna? I dlaczego \(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^\infty p_n \leq 1}\)?