Niezbyt zręcznemu włamywaczowi udaje sie otworzyć przeciętnie jedne drzwi na sto. Zysk włamywacza z jednego udanego włamania jest zmienna losową o rozkładzie wykładniczym z wartością oczeiwaną \(\displaystyle{ 10^4}\) zł. Ile prób musi podjąć ten złodziej aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 uzyskać sumę przekraczającą 500 tys złotych.
Wsk. Zysk z jednej proby mozna opisać iloczynem dwoch niezaleznych zmiennych indykatora sukcesu i zmiennej wykładniczej,
\(\displaystyle{ X_i}\) zysk z i-tej proby
\(\displaystyle{ Y_i [ ex]~\(\displaystyle{ Exp[\lambda]}\)
\(\displaystyle{ X_i=1\hspace{-2.3mm}{1}_A Y_i}\)(czy dobrze zapisałem?)
A=1 włamanie się powiodło 0 porażka
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{100}}\)
\(\displaystyle{ q= \frac{99}{100}}\)
\(\displaystyle{ EX= \frac{1}{\lambda} =10^4}\)
\(\displaystyle{ \lambda=10^{-4}}\)
i teraz nie wiem co dalej}\)
ilosc prob włamania
-
54321
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
ilosc prob włamania
zrobilem na podstawe wzroru \(\displaystyle{ P( \frac{\Sigma_{i=1}^n X_i- 10^4 n }{ \sqrt{n10^8} } > \frac{ \frac{500000}{10^4} - 10^4 n }{ \sqrt{ n 10^8 } } ) \ge 0.9}\)
ale gdzie tu jest ze on otwiera 1/100 drzwi
ale gdzie tu jest ze on otwiera 1/100 drzwi