Wyznaczenie wspolczynnikow

natasza123 · Post autor: **natasza123** » 5 sie 2014, o 13:36

Gęstość łączna rozkładu zm.losowej \(\displaystyle{ X_1,X_2.X_3}\) ma postać
\(\displaystyle{ Cexp[ - \frac{1}{20}(3(x_1)^2+12(x_2)^2+7(x_3)^2-8x_1x_2-2x_1x_3-4x_2x_3) ]}\)
\(\displaystyle{ C}\)-stała.Dobrać współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) tak aby zm. losowa \(\displaystyle{ X_1-aX_2-bX_3}\) była niezależna od zmienych \(\displaystyle{ X_2}\) i \(\displaystyle{ X_3}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 sie 2014, o 14:12

Wyznacz \(\displaystyle{ C}\) najpierw. Nie powinno to stanowić większego problemu

natasza123 · Post autor: **natasza123** » 5 sie 2014, o 14:37

a jednak sprawia, licze i nie moge tego wyliczyc . znasz jakiś myk żeby to szybko policzyć bo nawet wolfram nie poradzil sobie z tym jak dalam zeby po kolei mi całkował.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 sie 2014, o 14:52

Zwin ten wykladnik odpowiednio, moze wyjdzie rozkład który znmy

natasza123 · Post autor: **natasza123** » 5 sie 2014, o 15:28

Nie wiem jak to zwinąć nie robiłam nigdy takiego zadania nawet nie wiem do jakiej miałabym to zwinąć postaci. czy to ma cos wspolnego z macierza kowariancji?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 sie 2014, o 15:38

Wzory skroconego mnożenia się kłaniają więc zacznij coś działać bo inaczej nie ruszymy

natasza123 · Post autor: **natasza123** » 5 sie 2014, o 15:42

ale mam to zwinac do postaci sumy kwadratów?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 sie 2014, o 15:47

Zgadza się

natasza123 · Post autor: **natasza123** » 5 sie 2014, o 16:40

próbowałam z Lagrange ale nie zwinęło się,
wyszlo mi z sumy kwadratow takei cos ale cyba o to nie chodzilo
\(\displaystyle{ (x_3-2x_2)^2+2(x_1-2x_2)^2+(x_1-x_3)^2+5x_3^2}\)-- 5 sie 2014, o 16:11 --A czy nie moglabym napisac \(\displaystyle{ C= \frac{1}{(2 \pi ) ^{3/2} \sqrt{det \Sigma} }}\) bo wtedy bylaby to gestosc rozkladu 3-wymiarowego normalnego