Uproszczenie wyrażeń

[darek88]

Uprościć wyrażenia:
a) \(\displaystyle{ (A \cup B) \cap (B \cup C)}\),
b) \(\displaystyle{ (A \cup B) \cap (A \cup B^{c})}\),
c) \(\displaystyle{ (A \cup B) \cap (A \cup B^{c}) \cap (A^{c})}\).

[a4karo]

No to upraszczaj. Pokaż co robisz, a w razie pomyłki pomożemy Ci znaleźć błąd.
Nie czekaj na gotową odpowiedź

[Kaf]

Zastosuj prawo rozdzielności sumy względem iloczynu.

[darek88]

Czy mogę napisać tylko odpowiedź? Pisanie na smartfonie całego kodu nie jest zbyt wygodne.
a)\(\displaystyle{ B}\),
b)\(\displaystyle{ A}\),
c)\(\displaystyle{ "zdarzenie niemożliwe"}\).-- 3 sierpnia 2014, 10:43 --Czy mogę napisać tylko odpowiedź? Pisanie na smartfonie całego kodu nie jest zbyt wygodne.
a)\(\displaystyle{ B}\),
b)\(\displaystyle{ A}\),
c)\(\displaystyle{ "zdarzenie niemożliwe"}\).
Jeśli moje odpowiedzi są niepoprawne, dokonam rozpisania całych wyrażeń.

[a4karo]

a) nie
b) tak
c) raczej zbiór pusty

[darek88]

Dlaczego odpowiedź do produktu \(\displaystyle{ a}\) jest niepoprawna? Nawet nie wiem, jak rozpisać rozwiązanie, bo wynika ono z podstawowych założeń i chyba jest bezpośrednie tak, jak przedstawiono.

[a4karo]

weź \(\displaystyle{ C=A}\)

[darek88]

Skąd wiadomo, iż C = A?

[Kaf]

a4karo miał na myśli, że do tej zależności masz podstawić \(\displaystyle{ C=A}\) aby przekonać się, że Twój wynik jest niepoprawny. Zastosuj prawo rozdzielności sumy względem iloczynu, aby uzyskać wynik poprawny.

[darek88]

Czy \(\displaystyle{ (A \cup B) \cap (B \cup C) = A \cap (B \cup C) \cup (B \cap (B \cup C)) = ((A \cap (B \cup C)) \cup B)}\)?

[Kaf]

Nie, należy to uprościć. \(\displaystyle{ (X \cup Y) \cap (X \cup Z) = X \cap (Y \cup Z)}\), zatem...

[darek88]

Czy zatem \(\displaystyle{ B \cap (A \cup C)}\)?

[Kaf]

Wybacz, zrobiłem mały błąd w powyższym zapisie. Powinno być \(\displaystyle{ X \cup (Y \cap Z)}\), więc ostatecznie \(\displaystyle{ B \cup (A \cap C)}\). Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

[darek88]

Czy jest to ostateczna i prawidłowa forma uproszczenia tego wyrażeni?

[Kaf]

Tak.