nierownosci Bermsteina

[natasza123]

czy mógłby mi ktoś podać poprawne formy nierówności Bernsteina. W książkach Wstep do rach.prawd. oraz Rachunek prawd dla prawie każdego, takie oto znalazłam
\(\displaystyle{ P \left( \left| \frac{S_n}{n} -p \right|> \alpha \right) \le 2e^{- \frac{n \alpha ^2}{4} }}\)

\(\displaystyle{ P \left( \frac{S_n}{n} -p \ge \alpha \right) \le e^{- 2n \alpha ^2 }}\)
\(\displaystyle{ P \left( \frac{S_n}{n} -p \le -\alpha \right) \le e^{- 2n \alpha ^2 }}\)
\(\displaystyle{ P \left( \left| \frac{S_n}{n} -p \right| \ge \alpha \right) \le 2e^{-2 n \alpha ^2 }}\)

[janusz47]

Jeśli \(\displaystyle{ S_{n}}\) jest zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ B(n,p)}\), to
\(\displaystyle{ Pr\left( \left| \frac{S_{n}}{n}-p\right|\geq \alpha \right) \leq 2e^{-2n\alpha^{2}}.}\)