W urnie jest n kul, przy czym n może być równe 2,3,4,5 z jednakowym pstwem. Kule są ponumerowane liczbami od 1 do n. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania i zapisujemy cyfry z tych kul w kolejności wylosowania. Zapisana liczba okazała się być mniejsza od 44. Jakie jest pstwo, że n było równe 3?
\(\displaystyle{ A_{i}: n=i}\) dla \(\displaystyle{ i=2,3,4,5}\)
\(\displaystyle{ B: l<44}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}|B)= \frac{P(B|A_{3})P(A_{3})}{ \sum_{2}^{5} P(B|A_{i})P(A_{i})}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{i})=1}\) dla \(\displaystyle{ i=2,3,4}\)
\(\displaystyle{ P(A_{i})= \frac{1}{4}}\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,3,4}\)
\(\displaystyle{ P(B|A_{5})= \frac{16}{20}}\)
\(\displaystyle{ P(A_{3}|B)= \frac{\frac{1}{4}}{ \frac{3}{4}+ \frac{16}{20} \frac{1}{4} }= \frac{5}{19}}\)
W odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{4}{15}}\), może ktoś pomóc, w czym mam błąd?
