losowe punkty na odcinku

[gienia]

Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty a,b,c. Jaka jest szansa, że \(\displaystyle{ a \le b \le c}\)? Jak otrzymać wynik bez obliczeń?

Z obliczeniami i wykresem wiem, ale nie wiem, jak bez obliczeń.

[Hydra147]

Szansa, że \(\displaystyle{ 2}\) spośród tych zmiennych są równe jest równa \(\displaystyle{ 0}\), więc możemy ten przypadek pominąć. Zauważ, że masz \(\displaystyle{ 6}\) równo prawdopodobnych możliwości: \(\displaystyle{ (a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}\) z których tylko jedna Cię interesuje (zapis \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) oznacza \(\displaystyle{ x>y>z}\)).