szansa, że partner ma 2 asy

[gienia]

W partii brydża przed licytacją gracz E widzi, że nie ma asa. Jaka jest szansa, że jego partner ma 2 asy?

Odp.: \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} {35 \choose 11} }{ {39 \choose 13} }}\)

Dlaczego w mianowniku jest takie coś, a nie \(\displaystyle{ {48 \choose 13}}\), czyli liczba możliwości, że E nie ma asa?

[szw1710]

Przeczytaj dokładnie rozdział 3.1. Wiesz z jakiej książki. Pytanie to zadanie 10 a)

[gienia]

Przeczytałam, ale dalej nie wiem.

E - E nie ma asa
F - partner ma 2 asy

\(\displaystyle{ P(F|E)= \frac{|E \cap F|}{|E|}}\)

\(\displaystyle{ |E \cap F|= {48 \choose 13} {4 \choose 2} {35 \choose 11}}\)
\(\displaystyle{ |E|= {48 \choose 13} {39 \choose 13}}\)

Wtedy się zgadza, ale nie rozumiem do końca, dlaczego w \(\displaystyle{ |E|}\) muszę uwzględniać jeszcze partnera, a nie może być samo \(\displaystyle{ |E|= {48 \choose 13}}\).

[pyzol]

I wtedy \(\displaystyle{ |E \cap F|>|E|}\)...
Nie możesz zmieniać modelu.
Operujemy tutaj na dwóch graczach, więc \(\displaystyle{ |\Omega|=\binom{52}{13}\cdot\binom{39}{13}}\).
Gdybyś korzystała z takiego wzoru:
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\), to owszem możesz to tak to rozegrać. Z tym, że zmienisz \(\displaystyle{ \Omega}\).
\(\displaystyle{ P(E \cap F)=\frac{{48 \choose 13} {4 \choose 2} {35 \choose 11}}{\binom{52}{13}\cdot\binom{39}{13} }}\), natomiast:
\(\displaystyle{ P(E)=\frac{\binom{48}{13}}{\binom{52}{13}}=\frac{\binom{48}{13}\binom{39}{13}}{\binom{52}{13}\binom{39}{13}}}\).