prawdopodobieństwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
gienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 243 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: gienia »

Na odcinku \(\displaystyle{ [0,1]}\) umieszczono losowo punkty L i M.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że środek odcinka LM należy do \(\displaystyle{ [0, \frac{1}{3}]}\)?

Proszę o pomoc, bo nie wiem, jak to zrobić.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kalwi »

\(\displaystyle{ \text{A}}\) - środek odcinka LM należy do \(\displaystyle{ \left\langle 0; \frac{1}{3} \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \Omega = \left\langle 0;1\right\rangle \times \left\langle 0;1\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \text{A}=\left\{ \left( l;m\right) \in \Omega: \ \frac{l+m}{2} \le \frac{1}{3} \right\}}\)

\(\displaystyle{ \text{P(A)}= \frac{\left| \text{A}\right| }{\left| \Omega\right| } =..}\)

spróbuj sama teraz to dokończyć
gienia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 339
Rejestracja: 25 lip 2014, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 243 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: gienia »

Czyli to będzie pole trójkąta o przyprostokątnych \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), tak?

A drugie pytanie: jaka jest szansa, że z L jest bliżej do M niż do zera? Nie wiem jak to zapisać analogicznie do pierwszego.
kalwi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1931
Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 320 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: kalwi »

1) tak
2)

\(\displaystyle{ \text{B}}\) - L jest bliżej do M niż do zera

\(\displaystyle{ B=\left\{ \left( l;m\right) \in \Omega: \ \left| l-m\right|<l \right\}}\)
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: laser15 »

Mógłbyś podpowiedzieć jak policzyć B ?
miodzio1988

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: miodzio1988 »

Wykres najpierw narysuj
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: laser15 »

Właśnie nie wiem jak go narysować, w tym problem
miodzio1988

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: miodzio1988 »

Zadanie jest na poziomie liceum w tym momencie, rozwiązujesz nierówność z modułem i rysujesz w ukladzie współrzędnych. Prosta sprawa
laser15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 721
Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 8 razy

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: laser15 »

Wychodzi mi z nierówności :\(\displaystyle{ m>0 \wedge \frac{m}{l} <2}\)-- 6 sie 2014, o 13:57 --Ok, już mam.
miodzio1988

prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: miodzio1988 »

Masz to narysować teraz.
ODPOWIEDZ