szansa, że gracz nie ma asa

[gienia]

Gracz dostał \(\displaystyle{ 13}\) kart z \(\displaystyle{ 52}\), obejrzał \(\displaystyle{ 8}\) z nich i stwierdził, że nie ma asa. Jaka jest szansa, że w ogóle nie ma asa?

Próbowałam tak:

\(\displaystyle{ A}\) - gracz w ogóle nie ma asa, \(\displaystyle{ P(A)= {48 \choose 13}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - w \(\displaystyle{ 8}\) kartach, które obejrzał, nie ma asa, \(\displaystyle{ P(B)= {48 \choose 8} \cdot {44 \choose 5}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)}\)

Czyli \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A)}{P(B)}=}\)...

A w odpowiedzi jest: \(\displaystyle{ \frac{ {40 \choose 5} }{ {44 \choose 5} }}\)

Może ktoś pomóc znaleźć błąd?

[piasek101]

U Ciebie \(\displaystyle{ P(A); P(B)}\) nie jest prawdopodobieństwem.

W odpowiedziach - prawdopodobieństwo warunkowe można znaleźć zawężając przestrzeń zdarzeń elementarnych, bo warunek 8 nie asów na to pozwala. Wystarczy odpowiednio pociągnąć pozostałe 5 kart.

[gienia]

Oj, rzeczywiście, trzeba to podzielić jeszcze przez wszystkie możliwości, żeby było pstwo, ale i tak potem się to skraca.

Aha, czyli A zapisać jako \(\displaystyle{ {48 \choose 8} \cdot {40 \choose 5}}\), tak?

[piasek101]

Jak już bardzo chcesz z warunkowego (a wcale nie trzeba) to masz prawdopodobieństwo - gracz nie ma asa pod warunkiem, że 8 kart to nie asy.