ustawienie dziewcząt i chłopców przy stole

[gienia]

Przy okrągłym stole usiadło \(\displaystyle{ 10}\) dziewcząt i \(\displaystyle{ 10}\) chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie?

Myślałam, żeby zrobić to tak:
dziewczęta ustawiamy w ciągu co drugie miejsce na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów. Pomiędzy nie wstawiamy chłopców na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów. Dzielimy wszystko przez \(\displaystyle{ 20}\), bo nie ma znaczenia, od której osoby ciąg się zaczyna.
Wszystkich możliwości ustawienia \(\displaystyle{ 20}\) osób przy okrągłym stole jest \(\displaystyle{ 19!}\).
Czyli \(\displaystyle{ p= \frac{(10!)^2}{20!}}\).

Odpowiedź jest inna: \(\displaystyle{ \frac{9! \cdot 10!}{19!}}\)
Co jest nie tak w moim rozwiązaniu?

[mortan517]

Możesz ponumerować krzesła i w twoim rozumowaniu sadzasz dziewczęta na nieparzystych, a chłopców na parzystych miejscach. Musisz uwzględnić jeszcze przypadek, gdy jest na odwrót.

Twoja odpowiedź jest już prawie dobra.

[gienia]

A jak dzielę przez \(\displaystyle{ (10!)^2}\) to te parzyste/nieparzyste nie są już uwzględnione? Bo dzielę przez 20, żeby miejsce, od którego ten ciąg się zaczynał, nie miało znaczenia.

[robertm19]

251951.htm

[mortan517]

Dzielisz przez moc omegi, czyli przez wszystkie możliwe ustawienia.

[gienia]

Coś innego chciałam napisać, napisałam bez sensu

A jak dzielę przez \(\displaystyle{ (10!)^2}\) to te parzyste/nieparzyste nie są już uwzględnione? Bo dzielę przez 20, żeby miejsce, od którego ten ciąg się zaczynał, nie miało znaczenia.

miało być: A jak dzielę \(\displaystyle{ (10!)^2}\) przez \(\displaystyle{ 20}\) to te parzyste/nieparzyste nie są już uwzględnione? Bo dzielę przez 20, żeby miejsce, od którego ten ciąg się zaczynał, nie miało znaczenia. I tu nie rozumiem, dlaczego trzeba jeszcze uwzględniać parzyste/nieparzyste (w linku też tak jest), skoro już nie ma znaczenia, od którego miejsca zaczyna się ciąg, czyli też nie powinno mieć znaczenia, czy od dziewczyny, czy chłopaka.

[mortan517]

Ale właśnie nie dzielisz dlatego, tylko przez wszystkie możliwości.

Prawdopodobieństwo w tym wypadku określimy jako:
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\)

gdzie \(\displaystyle{ A}\) to nasze zdarzenie, \(\displaystyle{ |A|}\) liczba zdarzeń sprzyjających oraz \(\displaystyle{ |\Omega|}\) to ilość wszystkich zdarzeń.

Więc to, że dzielisz przez moc omegi nie wypływa na ilość zdarzeń sprzyjających.

[gienia]

Ale ja mówię na razie tylko o \(\displaystyle{ |A|}\), nie \(\displaystyle{ P(A)}\).

[mortan517]

Ale twoim zdarzeniem elementarnym jest to, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie i tam przez nic nie dzielisz. Tylko liczysz ile jest takich możliwości \(\displaystyle{ \left( |A|\right)}\).

Wybieramy miejsca nieparzyste dla dziewczyn na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów i parzyste dla chłopców też na \(\displaystyle{ 10!}\). Mnożymy to przez \(\displaystyle{ 2}\), bo uwzględniamy przypadek, gdy będzie odwrotnie.

\(\displaystyle{ |A|=10! \cdot 10! \cdot 2}\)

[gienia]

Tak, ale oni mają sobie siedzieć przy okrągłym stole. Czyli pewnie o to chodzi, że tylko sąsiedzi są ważni, a nie miejsce przy stole. Dlatego dzielę przez 20.
I nie wiedziałam, dlaczego mam mnożyć przez 2, skoro ma nie mieć znaczenia miejsce (parzyste/nieparzyste).
Ale już chyba wiem ;p

[mortan517]

Według mnie (oraz odpowiedzi) ma znaczenie miejsce przy stole, nieważne że jest okrągły.

[gienia]

https://www.matematyka.pl/251951.htm