Frakcje wyboru sposobu dotarcia do celu

[darek88]

Duża grupa studentów wybrała się na wędrówkę po nieznanej partii gór. W pewnym miejscu szlak się rozwidlał, otwierając możliwość dotarcia do celu przez przełęcz Dwojaką lub przełęcz Mylną. Zresztą wybór którejkolwiek z dwóch tras nie gwarantował jeszcze dotarcia do celu, z uwagi na bardzo złe oznakowania. Prawdopodobieństwo dotarcia do celu przez przełęcz Mylną wynosiło 0,60, a przez przełęcz Dwojaką 0,80. Grupa studencka rozdzieliła się. Na końcu wędrówki okazało się, iż do celu doszło tylko 75% studentów. Jaki procent studentów poszedł przez przełęcz Mylną, a jaki przez przełęcz Dwojaką?

[szw1710]

Oznacz przez \(\displaystyle{ m}\) odsetek studentów wybierających przełęcz Mylną. Odsetek idących przez Dwojaką to \(\displaystyle{ 1-m.}\) Policz prawdopodobieństwo dotarcia do celu, a wiesz, że ono wynosi \(\displaystyle{ 0.75}\). Zadanie jest więc na prawdopodobieństwo całkowite.

[darek88]

Czy \(\displaystyle{ P(m) = 0,25}\) oraz \(\displaystyle{ P(1 - m) = 0,75}\)?

[miodzio1988]

Czy \(\displaystyle{ P(m) = 0,25}\) oraz \(\displaystyle{ P(1 - m) = 0,75}\)?

Ten zapis jest zupełnie bez sensu...

[darek88]

Czy \(\displaystyle{ P(m) = 0,25}\) oraz \(\displaystyle{ 1 - P(m) = 0,75}\)? Dlaczego ten zapis jest zupełnie bez sensu?

[miodzio1988]

bo \(\displaystyle{ m}\) jest liczbą z przedziału \(\displaystyle{ (0,1)}\) według oznaczeń szw1710,

[szw1710]

O tym właśnie myślałem. Użyłem słowa odsetek, ale właściwsze byłoby prawdopodobieństwo.

[darek88]

Czy zapis \(\displaystyle{ m = 0,25}\) oraz \(\displaystyle{ 1 - m = 0,75}\) jest poprawny?

[szw1710]

Liczbę \(\displaystyle{ m}\) masz wyznaczyć wiedząc, że do celu dotarło \(\displaystyle{ \color{red}75\%}\) studentów.

[darek88]

Czy mógłbyś napisać zależność, na podstawie której należy to obliczyć?

[szw1710]

Pisałem już - należy zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Czyli drzewko. Gdzie zaznaczysz \(\displaystyle{ m}\)?

[darek88]

Jako \(\displaystyle{ m}\) zostanie oznaczony najwyższy poziom drzewka.

-- 31 lipca 2014, 07:46 --

Jako \(\displaystyle{ m}\) zostanie oznaczony najwyższy poziom drzewka.
\(\displaystyle{ m = 0,25}\) oraz \(\displaystyle{ 1 - m = 0,75}\).

-- 31 lipca 2014, 08:00 --

Dlaczego moje rozwiązanie nie jest prawidłowe?

-- 31 lipca 2014, 08:00 --

Dlaczego moje rozwiązanie nie jest prawidłowe?-- 31 lipca 2014, 08:01 --Jako \(\displaystyle{ m}\) zostanie oznaczony najwyższy poziom drzewka.

[miodzio1988]

Bo nie myślisz w ogóle.

Prawdopodobieństwo dotarcia do celu przez przełęcz Mylną wynosiło 0,60, a przez przełęcz Dwojaką 0,80

Z tych danych w ogóle skorzystałeś?

[darek88]

To jest łatwe - tylko bardzo pogmatwane - zresztą tak, jak cała matematyka. Skorzystałem.
\(\displaystyle{ P(A) = P(A\ E_1) \cdot P(E_1) + P(A\ E_2) \cdot P(E_2) \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 \cdot P(E_2) = 0,75 \\
P(E_2) = 1 - P(E_1) \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 \cdot (1 - P(E_1) = 0,75 \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 - 0,8 P(E_1) = 0,75 \\
-0,2P(E_1) = -0,05 \\
P(E_1) = 0,25 \\
P(E_2) = 0,75}\)

-- 31 lipca 2014, 13:20 --

To jest łatwe - tylko bardzo pogmatwane - zresztą tak, jak cała matematyka. Skorzystałem.
\(\displaystyle{ P(A) = P(A\E_1) \cdot P(E_1) + P(A\E_2) \cdot P(E_2) \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 \cdot P(E_2) = 0,75 \\
P(E_2) = 1 - P(E_1) \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 \cdot (1 - P(E_1) = 0,75 \\
0,6 \cdot P(E_1) + 0,8 - 0,8 P(E_1) = 0,75 \\
-0,2P(E_1) = -0,05 \\
P(E_1) = 0,25 \\
P(E_2) = 0,75}\)

[miodzio1988]

No i już pierwsza równość nie jest prawdziwa

SPoko, nie chce Ci się porządnie tego zapisać nam się nie będzie chciało Tobie pomagać