Niezaleźność trójki zdarzeń.
Niezaleźność trójki zdarzeń.
Niech para \(\displaystyle{ ( $\Omega$ , P)}\) będzie przestrzenią probabilistyczną, natomiast \(\displaystyle{ A, B, C}\) dowolnymi podzbiorami zbioru \(\displaystyle{ $\Omega$}\). Wykazać, że jeżeli zdarzenia \(\displaystyle{ A, B, C}\) są niezależne, to zdarzenia \(\displaystyle{ A \cup B}\) i \(\displaystyle{ C}\) są też niezależne.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Niezaleźność trójki zdarzeń.
Jest taka własność, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne.
Skorzystaj z niej tzn. pokaż, że \(\displaystyle{ (A \cup B)'}\) i \(\displaystyle{ C}\) są niezależne.
Skorzystaj z niej tzn. pokaż, że \(\displaystyle{ (A \cup B)'}\) i \(\displaystyle{ C}\) są niezależne.
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Niezaleźność trójki zdarzeń.
\(\displaystyle{ P((A \cup B) \cap C)= P(A \cap C \cup B \cap C)= P(A \cap C)+P(B \cap C)-P(A \cap B \cap C)}\) dalej skończ.
Niezaleźność trójki zdarzeń.
\(\displaystyle{ P((A \cup B) \cap C)= P(A \cap C \cup B \cap C)= P(A \cap C)+P(B \cap C)-P(A \cap B \cap C)=robertm19 pisze:\(\displaystyle{ P((A \cup B) \cap C)= P(A \cap C \cup B \cap C)= P(A \cap C)+P(B \cap C)-P(A \cap B \cap C)}\) dalej skończ.
P(A) \cdot P(C)+P(B) \cdot P(C)-P(A) \cdot P(B) \cdot P(C)=P(C) \cdot [P(A)+P(B)-P(A) \cdot P(B)]=
P(C) \cdot [P(A)+P(B)-P(A \cap B)] = P(C) \cdot P(A \cup B)}\)
Jest w porządku?