Postanowiłem się sam uczyć prawdopodobieństwa, żeby mieć potem łatwiej. Z dwoma przykładami mam problem, niby łatwe ale nie mogę zrobić. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie.
Rzucamy trzy razy kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) co najmniej raz wypadnie jedynka
b) co najwyżej dwa razy wypadnie szóstka
Jakie są szanse, że co najmniej raz wypadnie jedynka...
-
AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Jakie są szanse, że co najmniej raz wypadnie jedynka...
a) Łatwiej tutaj policzyć zdarzenie przeciwne - nie wypadnie jedynka w ogóle. Wówczas za pierwszym razem mamy 5 możliwości, za drugim też i za trzecim.
b) Tutaj również łatwiej policzyć zdarzenie przeciwne - wypadły 3 szóstki.
Potem te wyniki odejmij od jedynki i otrzymasz szukane prawdopodobieństwa .
b) Tutaj również łatwiej policzyć zdarzenie przeciwne - wypadły 3 szóstki.
Potem te wyniki odejmij od jedynki i otrzymasz szukane prawdopodobieństwa .
-
chlopina
Jakie są szanse, że co najmniej raz wypadnie jedynka...
Mógłbyś to zrobić, rozumiem, że chcesz mi doradzić, żebym sam popróbował, ale patrząc na rozwiązanie byłoby mi łatwiej to zrozumieć.
Ostatnio zmieniony 7 lip 2014, o 21:09 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: To była jedyna odpowiedź, więc nie ma sensu jej cytować.
Powód: To była jedyna odpowiedź, więc nie ma sensu jej cytować.
-
AloneAngel
- Użytkownik
- Posty: 630
- Rejestracja: 19 mar 2012, o 17:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 176 razy
Jakie są szanse, że co najmniej raz wypadnie jedynka...
No to patrz:
Za każdym razem jak rzucasz kostką masz 6 możliwych wyników. W podpunkcie a) liczymy te wyniki w których nie wypadnie jedynka. Czyli za pierwszym razem mamy 5 możliwości (od dwa do sześć), za drugim też 5 i za trzecim również. Z kolei wszystkimi takimi zdarzeniami jest po prostu rzut trzema kostkami, czyli mamy za pierwszym razem 6 wyników, za drugim też i za trzecim również. A więc prawdopodobieństwo tego, że nie będzie w naszym rzucie ani jednej jedynki wynosi \(\displaystyle{ \frac{5\cdot5\cdot5}{6\cdot6\cdot6}}\). Ale nas interesuje to, że będzie minimum jedna jedynka - czyli zdarzenie przeciwne. Wobec tego jego prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1 - \frac{5\cdot5\cdot5}{6\cdot6\cdot6}}\) Rozumiesz? Spróbuj drugie podobnie.-- 7 lip 2014, o 20:03 --Żeby to jakoś formalniej zapisać:
\(\displaystyle{ A -}\) wyrzut conajmniej raz jednego oczka na kostce.
\(\displaystyle{ A' -}\) (zdarzenie przeciwne) wyrzut w którym nie wypada jedno oczko na kostce.
Łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A. Zgodnie z tym co napisałem u góry otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A') = \frac{125}{216}}\)
Ale nas pytają o prawdopodobieństwo zdarzenia A, wiec korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A')}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{125}{216} = \frac{91}{216}}\)
Drugie dokładnie w ten sam sposób. Jakbyś miał problemy - pisz!
Za każdym razem jak rzucasz kostką masz 6 możliwych wyników. W podpunkcie a) liczymy te wyniki w których nie wypadnie jedynka. Czyli za pierwszym razem mamy 5 możliwości (od dwa do sześć), za drugim też 5 i za trzecim również. Z kolei wszystkimi takimi zdarzeniami jest po prostu rzut trzema kostkami, czyli mamy za pierwszym razem 6 wyników, za drugim też i za trzecim również. A więc prawdopodobieństwo tego, że nie będzie w naszym rzucie ani jednej jedynki wynosi \(\displaystyle{ \frac{5\cdot5\cdot5}{6\cdot6\cdot6}}\). Ale nas interesuje to, że będzie minimum jedna jedynka - czyli zdarzenie przeciwne. Wobec tego jego prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1 - \frac{5\cdot5\cdot5}{6\cdot6\cdot6}}\) Rozumiesz? Spróbuj drugie podobnie.-- 7 lip 2014, o 20:03 --Żeby to jakoś formalniej zapisać:
\(\displaystyle{ A -}\) wyrzut conajmniej raz jednego oczka na kostce.
\(\displaystyle{ A' -}\) (zdarzenie przeciwne) wyrzut w którym nie wypada jedno oczko na kostce.
Łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A. Zgodnie z tym co napisałem u góry otrzymujemy \(\displaystyle{ P(A') = \frac{125}{216}}\)
Ale nas pytają o prawdopodobieństwo zdarzenia A, wiec korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ P(A) = 1-P(A')}\)
Czyli \(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{125}{216} = \frac{91}{216}}\)
Drugie dokładnie w ten sam sposób. Jakbyś miał problemy - pisz!