Jaka jest właściwie definicja rozkładów lekko ogonowych, czy jest jakiś związek tych rozkładów lub ich definicji z funkcjami generującymi momenty?
Według mnie jest tak;
załóżmy, że \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losowymi o dystrybuancie \(\displaystyle{ F_{X}}\), \(\displaystyle{ Y}\) zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym (\(\displaystyle{ F_{Y}}\) dystrybuanta \(\displaystyle{ Y}\)). Jeżeli istnieje liczba rzeczywista \(\displaystyle{ a}\) taka, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to a} \frac{F_{X}(x)}{F_{Y}(x)} =C}\) w pewnym sąsiedztwie punktu \(\displaystyle{ a}\) oraz funkcje \(\displaystyle{ F_{X}, CF_{Y}}\) są w przybliżeniu równe to znaczy, że dla dowolnej liczby dodatniej \(\displaystyle{ \epsilon}\) istnieje dodatnia liczba \(\displaystyle{ \delta}\) taka, że \(\displaystyle{ | \frac{F_{X}(x)}{F_{Y}(x)}-C |<\epsilon}\), o ile \(\displaystyle{ x \in (a-\delta;a+\delta)}\), to wtedy powiemy, że \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład lekko ogonowy.